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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Isa87 |
| Aufgabe | | Aus einem 120 cm langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden. Die Kantenlängen des Quaders betragen a, b,c. Die längste Seite a soll dabei dremal so lang sein wie die kürzeste Seite c. Der Rauminhalt des Quaders soll maximal werden. |
Hi!
Zu dieser Aufgabe entstehen in meinem Kopf leider nichts außer Fragezeichen. Das einzige was ich weiß, ist, dass ich das Volumen
V=Grundfläche * Höhe ausrechne, das ist meine Extremale Größe.
Hab aber keine Ahnung, ob ich erst den Umfang, die Oberfläche ausrechnen muss.
Weiß noch, dass ich am Ende die 1.Ableitung bilden muss, diese null setzen, damit der RAuminhalt maximal wird.
Würd mich freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte, wo ich am besten anfang.
Liebe Grüße
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> Aus einem 120 cm langen Draht soll das Kantenmodell eines
> Quaders hergestellt werden. Die Kantenlängen des Quaders
> betragen a, b,c. Die längste Seite a soll dabei dremal so
> lang sein wie die kürzeste Seite c. Der Rauminhalt des
> Quaders soll maximal werden.
> Hi!
>
> Zu dieser Aufgabe entstehen in meinem Kopf leider nichts
> außer Fragezeichen. Das einzige was ich weiß, ist, dass ich
> das Volumen
> V=Grundfläche * Höhe ausrechne, das ist meine Extremale
> Größe.
Hallo,
das Volumen V erhältst Du zu V=a*b*c.
Dies ist später zu optimieren, aber soweit ist's noch nicht.
Du sollst ja Deinen Quader aus Draht biegen. Hierbei unterliegst Du gewissen Einschränkungen:
die Summe K sämtlicher Kanten darf ja nur 120 cm betragen.
Rechne Dir mal die Kantenlänge K in Abhängigkeit von a,b, c aus. Wieviel mal kommt im Quader die Länge a vor? Wieviel mal b? Wieviel mal c? K=..., also ist 120=...
Wenn Du das hast, ist eine weitere Einschränkung zu beachten:
es soll gelten a=3*c.
Du kannst also in V und K das a durch 3*c ersetzen.
V und K (bzw. 120=...) enthalten nun nur noch b und c.
Löse nun 120=... nach b auf, und ersetze in V das b hierdurch.
Du hast nun erreicht, daß V nur noch von c abhängt. Jetzt kannst Du eine Extremwertberechnung wie üblich durchführen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Isa87 |
Hi!
Erstmal danke, für die schnelle Rückmeldung. Nachdem ich meine Frage abgeschickt habe, hab ich hier im Forum die Mathebank entdeckt und die Aufgabe nochmal versucht. Der Lösungsweg ist so wie von dir vorgegeben.
Gesucht: V = a*b*c
Gegeben: K= 4a+4b+4c
a dreimal so groß ist wie c umgeschrieben in:
V= [mm] 3c^2 [/mm] * b
K=16c + 4b das dann so umgeformt, dass b= 30-4c ist und das in mein V eingesetzt
V (c) = [mm] 3c^2 [/mm] *(30-4c)
[mm] =-12c^3 [/mm] + [mm] 90c^2
[/mm]
V´(c) = [mm] -36c^2 [/mm] +180 c dass dann =0 und c1=0 und c2=5
beides dann in 2. Ableitung von V eingesetzt
V´´ (c) =-72c +180
für c1= 180>0 nicht mein Maximum
für c2 = -180 <0, mein Maximum
V(5) = 75*(30-20) = 750
Hoffe, dass die Rechnung stimmt.
Liebe Grüße und vielen Dank
Isa
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Hallo,
das ist ja richtig prima gelaufen jetzt!
Berechne Dir nun abschließend zu c=5 noch das passende a und b.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Isa87 |
Hi Angela!
Nochmals vielen Dank, auch für den abschließenden Tipp
Ciao und noch einen schönen Abend
Isa
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