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| Aufgabe | | [Ein rechteck mit gegebener Grundfläche soll einen minimalen Umfang haben, wie lange sind die Seiten] |
Grundfläche: 196m²
U soll minimal sein.
Was ich weiss:
A=a*b
U=2a*2b
wenn ich jetzt A umform komm ich auf: U=2*(A/b)+2a
das müsste ich jetzt ableiten, komm dann aber irgendwie nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo d_pankarter40!
> [Ein rechteck mit gegebener Grundfläche soll einen
> minimalen Umfang haben, wie lange sind die Seiten]
> Grundfläche: 196m²
> U soll minimal sein.
>
> Was ich weiss:
> A=a*b
> U=2a*2b
Das ist falsch, aber ich glaube, du hast richtig weiter gerechnet. Es muss heißen: [mm] U=2a\red{+}2b, [/mm] und am besten schreibst du noch, dass U von a und b abhängt, also U(a,b)=...
> wenn ich jetzt A umform komm ich auf: U=2*(A/b)+2a
Da hast du dich vertan, es muss heißen: [mm] U(b)=2\frac{A}{b}+2\red{b}. [/mm] Nun setze mal für A deine [mm] 196m^2 [/mm] ein leite mal ab. In der Ableitung kommt dann nur noch ein b als Variable vor. Die Ableitung musst du dann noch =0 setzen, das ist eigentlich nicht schwierig. Probier's bitte mal und poste, wie weit du kommst.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hast recht, hab mich bei beiden nur verschrieben, habs eh richtig gerechnet...
Wenn ichs ableite, kommt:
U(b)=2(A/b)+2b=2(196/b)+2b
2(196/b) ---> (u*v)'=u'*v + u*v'
(196/b)' ---> (0*b-196*1)/b²
U'(b)=2*(-196/b²)+2
Ich weiss, dass die Ableitungen nicht meine Stärke sind, aber selbst, wenn das stimmt, hab ich keinen Dau, wies weitergehen könnte...
Habs mal bis zum Ende durchgerechnet, dort ist dann eine Fläche von -9 oder so rausgekommen...
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Hallo d_pankarter40!
Erstmal: wenn du eine Nachfrage hast, dann ist es am besten, wenn du diese auch als Frage markierst, da sie ansonsten evtl. niemand liest (die meisten Beantworter schauen nur auf "offene Fragen", also solche, die rot markiert sind). 
> Hast recht, hab mich bei beiden nur verschrieben, habs eh
> richtig gerechnet...
>
> Wenn ichs ableite, kommt:
>
> U(b)=2(A/b)+2b=2(196/b)+2b
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> 2(196/b) ---> (u*v)'=u'*v + u*v'
> (196/b)' ---> (0*b-196*1)/b²
>
> U'(b)=2*(-196/b²)+2
> Habs mal bis zum Ende durchgerechnet, dort ist dann eine
> Fläche von -9 oder so rausgekommen...
Dann musst du dich verrechnet haben. Ich würde als erste mal die 2 mit der -196 multiplizieren, dann den ganzen Bruch auch die andere Seite bringen, und dann bitte richtig rechnen. Ich erhalte da als Lösung [mm] \pm [/mm] 14, und da es im Kontext der Aufgabe nur positive Ergebnisse geben kann, ist +14 die einzige Lösung. Und dies ist auch klar (muss man aber trotzdem immer berechnen!) da Quadrate für eine möglichst große Fläche den kleinsten Umfang haben, wenn es um Rechtecke geht.
Viele Grüße
Bastiane
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Danke vielmals für deine Hilfe - ich hab sicher nicht das letzte mal von mir hören lassen (leider )
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