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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | | Gegeben ist ein Kegel A, dessen Grundfläche den Radius 4 cm hat, und der 10 cm hoch ist. In diesen Kegel A soll ein Kegel B einbeschrieben werden, der mit seiner Spitze auf der Grundfläche des Kegels A steht. Wie ist die Höhe des Kegels B, wenn er a) das maximale Volumen hat und b) die maximale Oberfläche hat? |
Hi,
komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.
Ansatz:
I. [mm] A(r,h)=\bruch{1}{3}*pi*r^2*h
[/mm]
II. [mm] \bruch{r}{4}=\bruch{h}{10}
[/mm]
Jedoch komme ich hierbei auf kein vernünftiges Ergebnis. Kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe. Danke
Gruß
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Hi, rated,
> Gegeben ist ein Kegel A, dessen Grundfläche den Radius 4 cm
> hat, und der 10 cm hoch ist. In diesen Kegel A soll ein
> Kegel B einbeschrieben werden, der mit seiner Spitze auf
> der Grundfläche des Kegels A steht. Wie ist die Höhe des
> Kegels B, wenn er a) das maximale Volumen hat und b) die
> maximale Oberfläche hat?
> Ansatz:
>
> I. [mm]A(r,h)=\bruch{1}{3}*pi*r^2*h[/mm]
Du musst schon etwas Erläuterndes dazu schreiben. Meinst Du mit A den äußeren Kegel? Ich glaube nicht, denn dann könntest Du ja r=4 und h=10 einsetzen.
Demnach wirst Du wohl mit A das Volumen des Kegels B bezeichnen (sinnvoll?!) und mit r dessen Grundflächenradius und mit h dessen Höhe.
> II. [mm]\bruch{r}{4}=\bruch{h}{10}[/mm]
Du verwendest also den Strahlensatz (Vierstreckensatz), aber leider falsch, denn auf der rechten Seite muss es heißen:
[mm] \bruch{10-h}{10}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Mi 08.10.2008 | | Autor: | Rated-R |
also mit I. war der innere Kegel gemeint, das mit dem Strahlensatz ist mir klar, jedoch verstehe ich nicht ganz wieso dann auf der rechten Seite nicht auch stehen müsse [mm] \bruch{4-r}{4}?
[/mm]
Aber gut:
I. [mm] A(r,h)=\bruch{1}{3}*r^2*pi*h
[/mm]
II. [mm] \bruch{r}{4}=\bruch{10-h}{h}
[/mm]
A(h) = [mm] \bruch{1}{3}*(4-\bruch{4h}{10})^2*pi*h
[/mm]
A(h) = [mm] \bruch{1}{3}*(16-\bruch{32h}{10}+\bruch{16h^2}{100})*pi*h
[/mm]
A(h) = [mm] \bruch{1}{3}*(16h*pi-\bruch{32h^2*pi}{10}+\bruch{16h^3*pi}{100})
[/mm]
soweit richtig?
Danke für eure Hilfe!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Mi 08.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zur ersten Frage: r und 10 sind die 2 parallelen, 10-h und 10 sind die 2 laengen von der Spitze aus!
Die Rechnung ist richtig.
pi wuerd ich ausserhalb der Klammer lassen, wie die 1/3 das gibt meist weniger Fehler spaeter.
Gruss leduart
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