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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mi 15.10.2008 | | Autor: | mitex |
| Aufgabe | Aus Draht soll das Kantenmodell eines quadratischen Prismas hergestellt werden, das den größten Rauminhalt hat.
Berechnen Sie die Längen der Kanten des Prismas. |
Grüße euch,
habe hier ein " [mm] a^2 [/mm] " zuviel, sehe meinen Fehler leider nicht!
NB: 8a+4h=1 [mm] \Rightarrow h=\bruch{1}{4}-2a
[/mm]
HB: [mm] a^2*h
[/mm]
[mm] V=a^2*(\bruch{1}{4}-2a)
[/mm]
[mm] V=\bruch{a^2}{4}-2a^3
[/mm]
[mm] V'=\bruch{2a*4-a^2}{4^2}-6a^2=0
[/mm]
[mm] V'=8a-a^2-96a^2=0 [/mm] ???
Es sollte dann so weitergehen:
V'=a(8-96a)=0
[mm] a=\bruch{8}{96}=\bruch{1}{12}
[/mm]
Gruß
mitex
PS: Habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 15.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nenn die Drahtlänge mal L
Dann haben wir, wie du ja korrekt ermittelt hast:
[mm] 8a+4h=L\gdw h=\bruch{L-8a}{4}
[/mm]
Und jetzt hast du:
[mm] V=a^{2}*h
[/mm]
[mm] =a^{2}*\bruch{L-8a}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{a^{2}(L-8a)}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{a^{2}L-8a^{3}}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{L}{4}a^{2}-2a^{3}
[/mm]
Also:
[mm] V'(a)=\bruch{L}{2}a-6a²
[/mm]
(Deine Ableitung ist fehlerhaft)
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mi 15.10.2008 | | Autor: | mitex |
Hallo Marius,
herzlichen Dank für Deine schnelle Antwort.
Gruß, mitex
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