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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:56 Do 16.10.2008 | | Autor: | ScherlOMatic |
| Aufgabe | Käse soll in einer Schachtel von 150 [mm] cm^3 [/mm] Inhalt verpackt werden. Als Verpackung kommen in Frage:
a) eine zylinderförmige Schachtel
b) ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma, wobei bei diesem die Außenwände doppelt zu fertigen sind.
Berechne, welche Schachtel in Frage kommen wird, wenn für die Verpackung möglichst wenig Material verbraucht werden soll. |
Oberfläche Prisma:
O = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] (a [mm] \wurzel{3} [/mm] + 6h) + 6ah
Volumen Prisma:
V = [mm] \bruch{3a^2}{2} \wurzel{3} [/mm] h = 150
Oberfläche Zylinder:
O = [mm] 2r^2 \pi [/mm] + [mm] 2r\pi [/mm] h
Volumen Zylinder:
V = [mm] r^2 \pi [/mm] h = 150
So nun Volumen vom Zylinder und Prisma auf h = umformen und jedes in Obeflächenformel entrspechend einsetzen. Dann wird abgeleitet und null gesetzt
Beim Zylinder komm ich somit auf ein r = 2.879411911 und beim Prisma auf ein a = 300^(1/3)
Zum Schluss ergibt das für mich eine Obefläche von O = 116.4303106 [mm] cm^2 [/mm] beim Prisma und beim Zylinder O = 156.2819123 [mm] cm^2
[/mm]
Können die beiden ergebnisse passen?
Habe die Rechenschritte auch noch als pdf genauer gepostet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Thx Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Do 16.10.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Stefan,
> Käse soll in einer Schachtel von 150 [mm]cm^3[/mm] Inhalt verpackt
> werden. Als Verpackung kommen in Frage:
> a) eine zylinderförmige Schachtel
> b) ein regelmäßiges sechsseitiges Prisma, wobei bei diesem
> die Außenwände doppelt zu fertigen sind.
> Berechne, welche Schachtel in Frage kommen wird, wenn für
> die Verpackung möglichst wenig Material verbraucht werden
> soll.
> Oberfläche Prisma:
> O = [mm]\bruch{a}{2}[/mm] (a [mm]\wurzel{3}[/mm] + 6h) + 6ah
Das verstehe ich nicht!
Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass beim Prisma die Außenwände verdoppelt werden, erhalte ich:
O = [mm] 3a^{2}*\wurzel{3} [/mm] + 12ah
> Volumen Prisma:
> V = [mm]\bruch{3a^2}{2} \wurzel{3}[/mm] h = 150
>
> Oberfläche Zylinder:
> O = [mm]2r^2 \pi[/mm] + [mm]2r\pi[/mm] h
> Volumen Zylinder:
> V = [mm]r^2 \pi[/mm] h = 150
>
> So nun Volumen vom Zylinder und Prisma auf h = umformen und
> jedes in Obeflächenformel entrspechend einsetzen. Dann wird
> abgeleitet und null gesetzt
>
> Beim Zylinder komm ich somit auf ein r = 2.879411911 und
> beim Prisma auf ein a = 300^(1/3)
>
> Zum Schluss ergibt das für mich eine Obefläche von O =
> 116.4303106 [mm]cm^2[/mm] beim Prisma und beim Zylinder O =
> 156.2819123 [mm]cm^2[/mm]
>
> Können die beiden ergebnisse passen?
>
> Habe die Rechenschritte auch noch als pdf genauer gepostet
mfG!
Zwerglein
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bist du dir da sicher, weil die mantelfläche ist doch schon einmal mit drin, und "+ 6ah" ist doch die zweite mantelfläche. Bei dir hätten wir doch 3x die MF oder nicht?
lg
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Hi, Stefan,
vielleicht liegt's an der Formel!
Ich hab's so gemacht: Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken, von denen jedes den Flächeninhalt A = [mm] \bruch{a^2}{4}*\wurzel{3} [/mm] hat.
Daher hat die Grundfläche des Prismas die Fläche
[mm] 6*\bruch{a^2}{4}*\wurzel{3} [/mm] = [mm] \bruch{3*a^2}{2}*\wurzel{3}
[/mm]
Deckel und Grundfläche zusammen ergeben also: [mm] 3*a^2*\wurzel{3}
[/mm]
Die Mantelfläche besteht zunächst aus 6 Rechtecken der Breite a und der Höhe h: 6ah; diese wird verdoppelt: 12ah.
Irgendwie ist für mich Dein "Vorfaktor" [mm] \bruch{a}{2} [/mm] nicht nachvollziehbar!
mfG!
Zwerglein
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ich hab die Formel aus diesem pdf genommen und halt 6ah dazuaddiert
http://www.mathetreff-online.de/archiv_pdf/ml/prisma_sechs.pdf
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Do 16.10.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Stefan,
> ich hab die Formel aus diesem pdf genommen und halt 6ah
> dazuaddiert
>
> http://www.mathetreff-online.de/archiv_pdf/ml/prisma_sechs.pdf
Ich glaub' trotzdem, dass die falsch ist, denn wenn man die Klammer ausmultipliziert, kommt man auf lediglich 3ah - was eben auch nur 3 Rechtecken des Mantels entspricht: Wo bleiben die restlichen 3?!
mfG!
Zwerglein
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ja geb dir recht, habs auch nachgerechnet und komm auch auf dein ergebnis. ka wie die im pdf auf die formal kommen...
thx
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