Extremwertaufgabe < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:44 Do 13.11.2008 | | Autor: | RuffY |
| Aufgabe | Einer Kugel vom Radius R=2m ist ein senkrechter Kreiszylinder größten Volumens einzubeschreiben.
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Guten Abend,
ich wollte oben stehende Extremwertaufgabe lösen, habe bisher als Ansatz folgendes:
Zielfunktion: [mm] V_{Zylinder}=\pi*r^{2}*h
[/mm]
Die Nebenbedingung fehlt mir, hatte zuerst an das Volumen der Kugel gedacht, jedoch lässt sich dadurch weder h noch r ausdrücken.
Welchen Zusammengang habe ich bei dieser Aufgabenstellung übersehen? Ich hoffe ihr könnt noch einmal helfen...
Vielen Dank
Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 13.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Einer Kugel vom Radius R=2m ist ein senkrechter
> Kreiszylinder größten Volumens einzubeschreiben.
>
> Guten Abend,
>
> ich wollte oben stehende Extremwertaufgabe lösen, habe
> bisher als Ansatz folgendes:
>
> Zielfunktion: [mm]V_{Zylinder}=\pi*r^{2}*h[/mm]
>
> Die Nebenbedingung fehlt mir, hatte zuerst an das Volumen
> der Kugel gedacht, jedoch lässt sich dadurch weder h noch r
> ausdrücken.
> Welchen Zusammengang habe ich bei dieser Aufgabenstellung
> übersehen? Ich hoffe ihr könnt noch einmal helfen...
> Vielen Dank
>
> Sebastian
Hallo,
mache dir eine Skizze. Auf deinem Zeichenblatt siehst du die Kugel als Kreis und den Zylinder als einbeschriebenes Rechteck. Die Vebindung von Kreismittelpunkt und einer Ecke der Rechtecks liefert (mit 2 weiteren Hilfslinien) ein rechtwinkliges Dreieck (Pythagoras).
Gruß Abakus
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