Extremwertaufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:31 Mo 08.12.2008 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | http://www.bilder-space.de/show.php?file=08.12DjXcGI39sEhyHuV.jpg
Hab die aufgabe gescannt
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bin gerade bei notw. bed weiß aber gar nnich wie es weiter geht...
kommt mir vor wie ein ratespiel
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Hallo yuppi,
was genau ist denn da zu tun?
Willst du überprüfen, ob [mm] $f_a''(\sqrt{a})\neq [/mm] 0$ ist?
Dann ist schon fast alles richtig, du hast nur im Nenner im letzten Ausdruck ein "hoch3" vergessen [mm] $(a+a)^3=(2a)^3=8a^3$
[/mm]
Den Zähler kannst du zusammenfassen [mm] $8a\sqrt{a}-24a\sqrt{a}=-16a\sqrt{a}$
[/mm]
Du hast also [mm] $...=\frac{-16a\sqrt{a}}{8a^3}=-\frac{2\sqrt{a}}{a^2}$
[/mm]
Und das ist sicher [mm] $\neq [/mm] 0$
War das deine Frage?!
Kurz noch zu den Bedingungen:
Du scheinst nach einem Extrempunkt zu suchen.
Notwendige Bedingung ist, dass [mm] $f_a'(x)=0$ [/mm] ist, ist ja auch einleuchtend, denn die Tangente im Extrempunkt muss waagerecht verlaufen, also Steigung 0 haben
Hinreichende Bedingung ist, dass $f'(x)=0$ UND [mm] $f''(x)\neq [/mm] 0$ ist (>0: Minimum, <0: Maximum)
Notwendige Bedingung bedeutet, dass die Bedingung $f'(x)=0$ für die Existenz eines Extremums zwingend erforderlich ist, dh, wenn [mm] $f'(x)\neq [/mm] 0$ ist, liegt garantiert kein Extremum vor.
Falls aber $f'(x)=0$ ist, so reicht das nicht für die Existenz eines Extremums, es kann durchaus sein, dass f an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] kein Extremum hat, obwohl [mm] $f'(x_0)=0$ [/mm] gilt (Stelle dir einen Sattelpunkt vor)
Hinreichende Bedingung bedeutet (hier), dass - wenn die Bedingung erfüllt ist, der Sachverhalt zwingend eintritt (hier, dass die Funktion ein Extremum hat)
LG
schachuzipus
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