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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
| Aufgabe | | Ein technischer Assistent soll einige quaderförmige Plastikkästen ohne Deckel zum Aufbewahren von Glasgeräten kaufen. Der Preis je Kiste berechnet sich nach dem Materialverbrauch. Damit die Kisten nebeneinander in das Regal passen, muss die Seitenlänge einer Kiste genau 30cm betragen. Wie müssen die Breite und die Höhe gewählt werden, damit der Materialverbrauch (und damit der Preis) einer Kiste bei einem festen Volumen von 1920cm³ möglichst gering ist? Wie groß ist dann der Materialverbrauch? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hey!
Könntet ihr mir bei dieser Aufgabe helfen? Das wäre suuuuper nett, komm da nämlich gar nicht weiter!
Danke schonmal
lg Lena
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
Sorry da hab ich mich falsch ausgedrückt, ich weiß erst gar nicht wie man Anfangen soll, also ich weiß nur so viel das man die Formel V = a * b * h benutzen muss. ABer wie bekommt man a, b und h raus?
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Hallo Lena 19,
> Sorry da hab ich mich falsch ausgedrückt, ich weiß erst gar
> nicht wie man Anfangen soll, also ich weiß nur so viel das
> man die Formel V = a * b * h benutzen muss. ABer wie
> bekommt man a, b und h raus?
Die Seitenlänge a ist ja bekannt.
Nun, da benötigst Du noch die Oberfläche der oben offenen Kiste,
das ist dann Deine Zielfunktion.
[mm]V=a*b*h[/mm] ist die Nebenbedingung.
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
> Ein technischer Assistent soll einige quaderförmige
> Plastikkästen ohne Deckel zum Aufbewahren von Glasgeräten
> kaufen. Der Preis je Kiste berechnet sich nach dem
> Materialverbrauch. Damit die Kisten nebeneinander in das
> Regal passen, muss die Seitenlänge einer Kiste genau 30cm
> betragen. Wie müssen die Breite und die Höhe gewählt
> werden, damit der Materialverbrauch (und damit der Preis)
> einer Kiste bei einem festen Volumen von 1920cm³ möglichst
> gering ist? Wie groß ist dann der Materialverbrauch?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hey!
> Könntet ihr mir bei dieser Aufgabe helfen? Das wäre
> suuuuper nett, komm da nämlich gar nicht weiter!
> Danke schonmal
> lg Lena
Hallo Lena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
mach dir zunächst mal klar, um welche Zielgröße es denn überhaupt geht.
Also dein Quader soll einfach mal allgemein die Maße a,b und h haben.
Es geht aber gar nicht um das Volumen, zumindest nicht direkt....
Lies nochmal, der "Materialverbrauch" soll "möglichst gering" sein.
Welche Größe beschreibt den Materialverbrauch und wie berechnest du diese in Abhängigkeit von a,b und h?
Das wäre der Anfang...bekommst du das hin?
Poste doch mal dein Ergebnis dann sehen wir weiter.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
Irgendwie hat das Volumen 1920cm³ was mit der Oberfläche zutun.....oh man ich steh total auf dem Schlauch :( Sorry ich versteh nur Bahnhof
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
oder ist b = 30/h ??
Die Hauptbedingung ist 0 = 2ab + 2bc + 2ac
aber weiter komm ich nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
Hallo Lena,
nur nicht verzweifeln, so schlimm ist das Ding doch gar nicht!
Also die Oberfläche der oben offenen Kiste berechnest du doch allgemein folgendermaßen:
[mm] \mm{O(a;b;h)=a*b+2*a*h+2*b*h}
[/mm]
Das ist jetzt eine Funktion, die von DREI Variablen abhängt...
Was wir brauchen, ist die Oberfläche als Funktion von nur noch einer Variable...
Aber wir wissen ja noch jede Menge....
[mm] \mm{a=30}
[/mm]
und
[mm] \mm{30*b*h=1920} [/mm] (das nennt sich Nebenbedingung!)
Jetzt schaffst du das aber, dass du die Zielfunktion aufstellst oder??
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
ah ich glaub ich bin schon weiter
stimmt das :
0 = 30 * b + 2 * 30 * h + 2 *b *h
30 * b * h = 1920 d.h. b = 64 / h
dann b in Oberfläche einsetzen
0 = 30 * 64/h + 2 * 30h + 2 * 64/h
0= 1920/h + 60h + 128 <--- also ist das doch die Zielfunktion wenn das richtig ist?!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
okay, dann würd ich sagen Ableitungen bilden
O(h) = 2048/h + 60h
O(h)' = 2048/h² + 60
O(h)'' = 4096/h³
stimmt das? und was muss man da jetzt einsetzen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
Ja aber wenn ich jetzt in O ' 0 einsetze dann kommt ja eh 0 raus, oder eher gesagt das lässt sich nicht auflösen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
> Ja aber wenn ich jetzt in O ' 0 einsetze dann kommt ja eh 0
> raus, oder eher gesagt das lässt sich nicht auflösen
Das ist grober Unfug denn x=0 kannst du gar nicht einsetzen, da der Term gar nicht definiert ist...ausserdem gehts völlig am Ziel vorbei.
Du musst denjenigen x-Wert finden für den die Ableitung den Wert Null annimmt, also folgende Gleichung lösen:
[mm] -\bruch{2048}{h^2}+60=0
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
oooh sorry, das war peinlich *schäm*
Also das was ich jetzt raus hab ist das h ungefähr 5,85cm ist ?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:35 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
Aber danke schön, du hast mir schon sehr sehr geholfen :)
Noch eine kleine Frage, ändert sich viel wenn man einen Deckel für die Kiste hat?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
> oooh sorry, das war peinlich *schäm*
> Also das was ich jetzt raus hab ist das h ungefähr 5,85cm
> ist ?! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Der Vollständigkeit halber muss gesagt werden dass die Gleichung auch noch die Lösung -5,85 hat, aber die kommt ja für unsere Höhe nicht in Frage.
Du bist fast am Ziel.
Es felht noch der Nachweis dass die Oberfläche für x=5,85 wirklich minimal wird. Nicht dass wir noch eine böse Überraschung erleben und die Oberfläche wird da maximal!
Also setzen wir x=5,85 in die zweite Ableitung von O(h) ein und wenn wir dort etwas positives erhalten, dann liegt tatsächlich ein Minimum vor.
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
O(5,58) '' = 23,57 > also 0 also ein relatives Minimum ;)
Perfekt oder?
Noch eine kurze Frage, ist das schwerer wenn jetzt noch ein Deckel dabei wäre?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Fr 06.03.2009 | | Autor: | Lena19 |
Wow super :) Danke schön wirklich, so werd ich dann morgen meine Klausur schaffen ;) Muss die nämlich nachschreiben!
Danke danke danke schön ;) War eigtl gar nicht so schwer
Schönes Wochenende noch
lg Lena
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:59 Fr 06.03.2009 | | Autor: | glie |
Wünsch dir viel Glück!
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
