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Hallo,
habe folggendes Problem bei dieser Aufgabe:
Aus einem Baumstamm mit kreisförmigen querschnitt und Durchmesser d wird ein Balken mit recheckigem Querschnitt geschnitten. Die Tragfähigkeit des Balkens ist prpotional zum Produkt aus der Länge g der Grundlinie g und dem Quadraht der Höhe h: [mm] T0c*g*h^2.
[/mm]
Die Tragfähigkeit soll Maximal werden.
Ihr müsst mir die Aufgabe nicht vorrechnen, sondern mir mal erklären was ich genau machen muss und Was meine Haupt und Nebenbediengung ist.
mfg martinmax1234
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 Di 20.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo martinmax!
Am besten mal eine Skizze machen. Dann solltest Du sehen, dass der Durchmesser des Baumstammes $D_$ genau der Diagonale des Rechteckes entspricht.
Mit dem "ollen Griechen" Pythagoras gilt dann: [mm] $D^2 [/mm] \ = \ [mm] b^2 [/mm] + [mm] h^2$
[/mm]
Dies kannst Du nun umstellen nach [mm] $h^2 [/mm] \ = \ [mm] D^2 [/mm] - [mm] b^2$ [/mm] .
Wenn Du dies nun einsetzt in die Zielfunktion $T(b,h) \ = \ [mm] T*b*h^2$ [/mm] , erhältst Du eine Funktion, die nur noch von der Rechteckshöhe $b_$ abhängig ist: $T(b) \ =\ [mm] T*b*\left(D^2-b^2\right) [/mm] \ = \ [mm] T*\left(D^2*b - b^3\right)$ [/mm] .
Für diese Funktion $T(b)_$ kannst Du dann Deine Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen.
Kommst Du nun etwas weiter?
Gruß
Loddar
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