Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:54 Mo 26.09.2005 | | Autor: | XPatrickX |
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe überhaupt nicht weiter, wäre schön wenn mir da jemand helfen kann:
Auf einer recheckigen, 70mm langen und 600mm breiten Siliziumplatte ist 15mm von der linken und 24mm von der unteren Kante durch eine fehlerhafte Produktion ein Staubkorn. Deshalb soll die linke untere Ecke durch einen geraden Schnitt abgetrennt werden.
Wie ist dieser Schnitt zu legen, damit das abgetrennte Dreieck einen möglichst kleinen Flächeninhalt behält?
Ich komme da überhaupt zu keinem Ansatz.
Danke
Gruß Patrick
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
> Auf einer recheckigen, 70mm langen und 600mm breiten
> Siliziumplatte ist 15mm von der linken und 24mm von der
> unteren Kante durch eine fehlerhafte Produktion ein
> Staubkorn. Deshalb soll die linke untere Ecke durch einen
> geraden Schnitt abgetrennt werden.
> Wie ist dieser Schnitt zu legen, damit das abgetrennte
> Dreieck einen möglichst kleinen Flächeninhalt behält?
>
>
> Ich komme da überhaupt zu keinem Ansatz.
Ich mache es erstmal kurz, vielleicht reicht dir das ja schon:
Ich würde die beiden Kanten, wo das Staubkorn in der Nähe liegt, als x- und y-Achse eines Koordinatensystems nehmen und dann eine Gerade durch den Punkt, an dem das Staubkorn liegt, machen. Wenn du eine Gerade hast, dann ist das ja die Hypothenuse des Dreiecks und du kannst den Flächeninhalt berechnen. Nun musst du die Gerade so legen, dass der Flächeninhalt am kleinsten wird.
Aber ich muss schon sagen - solche interessanten Aufgaben hatten wir damals in der Schule nicht. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hallo Bastiane,
aber ich weiß ja nicht wie genau diese Gerade liegt.
Also ich weiß, dass der Flächeninhalt A = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * u * v ist, dass ist dann die sog. Hauptbedingung, aber mir fehlt noch die Nebenbedingung. und leider kann man ja keine Geradengleichung aufstellen, weil man ja nicht weiß, wie die Steigung der Geraden ist, sondern nur das sie durch den Punkt (15|24) geht.
Ich hänge da wirklich total..
P.S.: @Bastiane, ich weiß nicht ob du dich noch erinnern kannst, aber wenn die willst kann ich dir die Lösung von dem Quadrat in dem Dreieck noch mailen, wenn du willst. Hatte bisher nur noch nicht die Zeit und Lust das alles abzutippen, aber wenn du interessiert bist, mache ich das natrülich
Gruß Patrick
und danke für all eure Hilfe.
|
|
|
| |
|
Hallo Patrick!
> aber ich weiß ja nicht wie genau diese Gerade liegt.
> Also ich weiß, dass der Flächeninhalt A = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * u
> * v ist, dass ist dann die sog. Hauptbedingung, aber mir
> fehlt noch die Nebenbedingung. und leider kann man ja keine
> Geradengleichung aufstellen, weil man ja nicht weiß, wie
> die Steigung der Geraden ist, sondern nur das sie durch den
> Punkt (15|24) geht.
> Ich hänge da wirklich total..
Schon klar, dass du keine komplette Gerade angeben kannst. Denn du musst ja gerade die Gerade finden, so dass der Flächeninhalt minimal wird. Ich musste jetzt allerdings doch ein bisschen rumknobeln, bis ich genau wusste, wie's wohl gehen könnte. Also:
[mm] A=\bruch{1}{2}u*v
[/mm]
Nun wissen wir schonmal (brauchen wir vielleicht gar nicht, aber vielleicht doch, und nachher übersehen wir's):
[mm] 15\le u\le [/mm] 70
und
[mm] 24\le v\le [/mm] 600
Nun ist eine allgemeine Geradengleichung ja so:
y=mx+b
Wir kennen aber einen Punkt der Gleichung, nämlich das Staubkorn. Also:
24=15m+b
Wir wissen aber auch (wenn du die lange Seite als y-Achse nimmst), dass der Achsenabschnitt b genau der einen Kathetenlänge entspricht, also z. B. dem v in deiner Flächenformel. Ist dir das klar?
Der Teil der x-Achse, bis zu dem die Kathete geht, ist u (du hast ihn ja in deiner Flächenformel so benannt). Damit können wir doch aber allgemein die Steigung m angeben:
[mm] m=-\bruch{v}{u}
[/mm]
Wenn du das jetzt in die Gleichung mit dem Punkt einsetzt, dann kannst du diese Gleichung doch nach u oder v auflösen und dann in deine Fläche einsetzen.
Ich hoffe, ich habe mich hier jetzt nirgendwo vertan und es ist doch viel komplizierter.
Verstehst du meine Erklärungen - so spät am Abend...? ![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]")
Viele Grüße
Bastiane
> P.S.: @Bastiane, ich weiß nicht ob du dich noch erinnern
> kannst, aber wenn die willst kann ich dir die Lösung von
> dem Quadrat in dem Dreieck noch mailen, wenn du willst.
> Hatte bisher nur noch nicht die Zeit und Lust das alles
> abzutippen, aber wenn du interessiert bist, mache ich das
> natrülich
Siehe meine PN. 
|
|
|
|
