Extremwertaufgabe Exponential < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:41 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Hi... Ich weiß überhaupt nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll..
Es handelt sich hierbei um die 4 b)
Bitte um Vorgehensweise und Erläuterungen zum Rechenweg.
Gruß yuppi
|
|
| |
|
Hallo,
es wäre ganz sinnvoll, wenn du die Aufgabe mal angeben könntest ...
Das erleichtert die Sache beträchtlich ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:57 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
http://www.bilder-space.de/show.php?file=09.12dKaGCum3gkAj8l5.jpg
sorry ^^ bin noch immer dran am arbeiten ... ich glaub man müsste es mit pythogars lösen aber weiß nich wie...
|
|
|
| |
|
4b also...
Das geht auch gut ohne Pythagoras, wenn Du die Flächenformel des Dreiecks im Blick hast: [mm] A=\bruch{b*h}{2}
[/mm]
Für die "Breite" musst Du u einbeziehen, die Höhe wird mit der gegebenen y-Koordinate des Punktes Q (also 4) und den Funktionswerten f(u), f(-u) zu tun haben.
Um die für die Rechnung nötige Vereinfachung zu bekommen, solltest Du erst einmal f(u)=f(-u) zeigen, also die Achsensymmetrie zur y-Achse.
Grüße,
rev
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:13 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Hi ,danke für de Antwort
Also muss ich A=b*h/2
rechnen ?
=2u*4/2
Muss da nichts abgezogen werden ? Die ganzen buchstaben verwirren mich.. Schreibe morgen die Klausur,....
|
|
|
| |
|
Die Höhe des zu berechnenden Dreiecks ist ja nicht 4, sondern 4-f(u)!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
A(u)= 2u*4-f(u)/2
So also die zwei u und die höhe abgezogen durch h(u)
Wie muss ich jetzt weiter machen ? ich kann doch kein f mal nehmen
|
|
|
| |
|
>
> A(u)= 2u*4-f(u)/2
Da fehlen Klammern, und in dieser Darstellung ist die Gefahr hoch, sich zu verrechnen. Richtig ist:
[mm] A(u)=\bruch{2u*(4-f(u))}{2} [/mm]
> So also die zwei u und die höhe abgezogen durch h(u) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> Wie muss ich jetzt weiter machen ? ich kann doch kein f
> mal nehmen
Na, das musst Du einsetzen. f(x) ist ja in der Aufgabe definiert, sonst wäre das nicht lösbar...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:23 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
a= 2*2(4-2)/2
a=4
und jetzt ?
|
|
|
| |
|
Nein.
Woher weißt Du denn u=2?
Du sollst doch in dieser Aufgabe erst herausfinden, für welches u die Fläche maximal wird!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:53 Di 09.12.2008 | | Autor: | reverend |
Ansatz:
[mm] A(u)=\bruch{2u*(4-f(u))}{2}=u\left(4-\bruch{4u^2}{u^2+2}\right)=u\left(\bruch{4u^2+8-4u^2}{u^2+2}\right)=8\bruch{u}{u^2+2}
[/mm]
Maximum der Fläche A(u) ermitteln (Quotientenregel):
[mm] \a{}A'(u)=8\bruch{u^2+2-2u^2}{(u^2+2)^2}=-8\bruch{u^2-2}{(u^2+2)^2}
[/mm]
Es genügt Betrachtung Zähler=0 (Nenner immer positiv!).
[mm] \Rightarrow u^2=2, u=\wurzel{2}
[/mm]
Es muss [mm] A''(u)\not=0 [/mm] sein!
[mm] A''(u)=-8\bruch{2u^2(u^2+2)^2-4u(u^2+2)(u^2-2)}{(u^2+2)^4}=-8\bruch{2u^2(u^2+2)-4u(u^2-2)}{(u^2+2)^3}=-8\bruch{2u^3+4u-4u^3+8u}{(u^2+2)^3}=16u\bruch{u^2-6}{(u^2+2)^3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow A''(\wurzel{2})=16\wurzel{2}\bruch{2-6}{(2+2)^3}=-\wurzel{2}\not=0
[/mm]
[mm] u=\wurzel{2} [/mm] ist also Lösung.
Die Fläche des Dreiecks (siehe Ansatz) ist dann also [mm] A=8\bruch{\wurzel{2}}{2+2}=2\wurzel{2}
[/mm]
So, jetzt rechne ich das nochmal nach, damit nicht spätestens morgen wieder die Geier kommen und berechtigte Korrekturen fordern...
edit history
1. Revision: Korrektur Faktor
2. Revision: Einfügung Zwischenschritte
3. Revision: Funktionswert A'', Dreiecksfläche (am Ende)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 Di 09.12.2008 | | Autor: | reverend |
Hallo yuppi,
wenn Du morgen noch irgendwas aus Deinem Kopf schütteln willst, dann gib Deinem Gehirn so viel unbeschäftigte Zeit wie möglich, all das Gelernte noch einmal griffbereit zu ordnen. Es hilft kaum, jetzt noch viel zu lernen - da hättest Du früher anfangen müssen. Also geh schlafen, so schnell wie möglich.
Grüße,
rev
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:19 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Schreib mir bitte den Rechenweg hin ,damit ich ihn nachvollziehen kann.Weil ich bin mr sicher sowas wird vorkommen,An dem TAG war ich leider nicht da...wär super nett bitte..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:22 Di 09.12.2008 | | Autor: | reverend |
Willst Du den ganzen Rechenweg?
Es dauert wegen des Tippens ein paar Minuten, aber ich wäre bereit, das ausnahmsweise zu tun. Normalerweise geht das hier nicht und ich wehre mich sonst auch dagegen, aber auch ich will demnächst ins Bett, und Du musst es.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:24 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
ich wollte eigentlich den ganzen rechenweg...vorher kann ich wirklich nichts ins bett)=
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:27 Di 09.12.2008 | | Autor: | reverend |
ok, dann geh doch schonmal Zähneputzen, Rauchen, die Katzen gießen, Dich umziehen, oder was immer Du sonst vor dem Schlafengehen tust.
Es ist eine Extremwertaufgabe mit Ableiten und dem üblichen PiPaPo...
Bis gleich,
rev
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:04 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Der Lehrer hat folgende Formel gegeben
A(u)=1/2*2u*(4-f(u))
Das schließt den Pythagoras aus oder ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:13 Di 09.12.2008 | | Autor: | reverend |
Pythagoras gibt Dir keine Informationen über die Fläche des Dreiecks, sondern nur über das Verhältnis der Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck. Du hast ja schon ein Dreieck (richtig) eingezeichnet. Es ist nicht notwendig rechtwinklig, lässt sich aber entlang der y-Achse in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen.
Pythagoras würde Dir jetzt helfen, die Hypotenuse zu bestimmen. Die brauchst Du aber für die Flächenberechnung gar nicht.
Nebenbei: die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten a und b ist [mm] A=\bruch{a*b}{2}.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:42 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Reverend arbeitest du dran ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:54 Di 09.12.2008 | | Autor: | reverend |
jaja...
wenn mein PC sich nicht immer mal wieder zwei Minuten aufhängen würde, käme ich auch schneller voran. Das gewöhne ich ihm noch ab, aber offenbar nicht jetzt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:03 Di 09.12.2008 | | Autor: | yuppi |
ich danke dir wirklich , dass du dir die mühe gemacht hast es mir zu erklären...´habs mir ángeschaut muss eigentlich auch auf quotientenregel kommen ^^ ist glaub ich dir uhrzeit danke ...ciaooo gute nacht
|
|
|
|
