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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgabe Flugzeug
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Extremwertaufgabe Flugzeug: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Do 24.01.2013
Autor: Spike156

Aufgabe
1. Ein flugzeug fliegt geradlinig von A nach B (entfernung 1000 km) mit dem Wind und dann in entgegengesetzter Richtung von B nach C (entfernung 250 km) gegen den Wind mit der konstanten Eigengeschwindigkeit von 420 km/h.

a) Bei welcher Windgeschwindigkeit legt das Flugzeug die Gesamtstrecke in der kürzesten Zeit zurück?

Moin,

ich komme nicht richtig auf meine Hauptbedingung bzw wie ich das mathematisch zusammenfasse bzw mit der windgeschwindigkeit ??

alles was mir einfällt wäre

für A-B Strecke
x*420km/h=1000km

für B-C Strecke
[mm] \bruch{420km/h}{x}=250km [/mm]

stimmt das ? x steht dann für die windgeschwindigkeit bzw irgendwo muss bestimmt auch noch t rein für die zeit oder?

lg
Spike


        
Bezug
Extremwertaufgabe Flugzeug: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:02 Do 24.01.2013
Autor: Spike156

1000=v1∗t1

250=v2∗t2

tg=t1+t2

v1=420+vw

v2=420−vw


ok wenn ich dann meine ersten beiden formeln nach t1 und t2 auflöse erhalte ich

t1=1000/v1

t2=250/v2

diese kann ich dann in tg einsetzen

tg(vw)= 1000/v1 + 250/v2

und wie gehts weiter ?

Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgabe Flugzeug: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Do 24.01.2013
Autor: chrisno

Ich schreib einfach mal drauflos:
Die Zeit soll minimal werden, also fang ich damit ganz allgemein an: $t = [mm] \bruch{s}{v}$ [/mm]
Es sind zwei Strecken, zu denen gehören zwei Zeiten: [mm] $t_{gesamt} [/mm] = [mm] t_1 [/mm] + [mm] t_2 [/mm] = [mm] \bruch{s_1}{v_1} [/mm] + [mm] \bruch{s_2}{v_2}$ [/mm]
Die Stecken sind angegeben, die Geschwindigkeiten müssen noch gefunden werden. Einmal schiebt der Wind, einmal bläst er entgegen, ich setze die Richtung von A nach B positiv, die Windgeschwindigkeit, $x$, wird zu der Eigengeschwindigkeit, [mm] $v_E$, [/mm] addiert: [mm] $v_1 [/mm] = [mm] v_E [/mm] + x$ und [mm] $v_2 [/mm] = [mm] v_E [/mm] - x$
Damit können nun in [mm] $t_{gesamt}$ $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$ [/mm] ersetzt werden. Mit den Zahlenwerten steht dann $t(x)$ da.
Nun gibt es nur ein Problem, wenn Du die Quotientenregel noch nicht kennst.


Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe Flugzeug: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 Do 24.01.2013
Autor: Spike156

ich reiß mir gerad fast die haare aus am ableiten hab die quotionenregel im internet gefunden aber irgendwie schaff ich das nicht

u=1000                      uʹ=0

v=420+vw                  vʹ=1

richtig ?

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe Flugzeug: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:59 Do 24.01.2013
Autor: CJcom


> ich reiß mir gerad fast die haare aus am ableiten hab die
> quotionenregel im internet gefunden aber irgendwie schaff
> ich das nicht
>  
> u=1000                      uʹ=0

Das stimmt schon mal

>  
> v=420+vw                  vʹ=1
>  
> richtig ?

Nach was hast du denn hier abgeleitet? Nach vw? Dann würde ich persönlich allerdings nicht v' schreiben

Bezug
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