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| Aufgabe | | Der Querschnitt eines Abwasserkanals ist im Normalfall ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Wie muss ein Abwasserkanal gebaut werden, wenn bei gegebener Querschnittsfläcje A= 3m² der Umfang minimal wird? |
Hallo,
folgende Aufgabe habe ich versucht zu lösen bekomme aber immer das falsche Ergebnis raus. Könnt Ihr mir anhand meiner Rechnung sagen wo der Fehler liegt?
HB: U=2x+2y+x*pi
NB: 3= 2xy+ (x²*pi)/2
ZF: U (x)= 2x+ ((6-x²*pi)/(2x))+x*pi
Meine Ableitung wäre dann:
U'(x)= 2+ ((-2x*pi)/(-2x²))+pi
Wo liegt der Fehler?
Danke schonmal im Vorraus
Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 So 23.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du machst den Fehler bei der Ableitung. Dabei ist wohl der mittlere Term der Knackpunkt.
Formen wir diesen vor dem Ableiten erst um:
[mm] $$\bruch{6-\pi*x^2}{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6}{2*x}-\bruch{\pi*x^2}{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{x}-\bruch{\pi*x}{2} [/mm] \ = \ [mm] 3*x^{-1}-\bruch{\pi}{2}*x$$
[/mm]
Wie lautet nun die Ableitung?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 23.05.2010 | | Autor: | marco1989 |
Hi,
danke für die schnelle Antwort
ist diese Abl. richtig?
F`(x)= -3x^-2- (pi/2)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 So 23.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, korrekt, vergesse aber nicht 2x und [mm] \pi*x [/mm] noch abzuleiten, Steffi
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Ist es richtig das dann meine Ableitung so aussieht? (Ich habe die reinen Zahlenwerte zusammengefasst)
und ich für x= 0,926 heraus bekomme?
U`(x)= 3,571- (1/3x²)
Ich bin schon total an dieser Aufgabe am verzweifeln, weil ich Dienstag die Prüfung schreibe.
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Hallo, sicherlich hast du dich nur verschrieben
[mm] U'(x)=2+\bruch{\pi}{2}-\bruch{3}{x^{2}}
[/mm]
im letzten Summand gehört die 3 in den Zähler
[mm] x\approx0,916
[/mm]
besser
[mm] x=\wurzel{\bruch{3}{2+\bruch{\pi}{2}}}=\wurzel{\bruch{6}{4+\pi}}
[/mm]
(die negative Lösung entfällt ja bei dieser geometrischen Aufgabe)
Steffi
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Danke für die Antwort
Dein Lösungsansatz mit der Wurzel ist mir noch nicht ganz klar. Könntest du mir sagen wie du darauf kommst?
Grúß
Marco
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Hallo, du hast
[mm] U'(x)=2+\bruch{\pi}{2}-\bruch{3}{x^{2}}
[/mm]
[mm] 0=2+\bruch{\pi}{2}-\bruch{3}{x^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{x^{2}}=2+\bruch{\pi}{2}
[/mm]
[mm] x^{2}=\bruch{3}{2+\bruch{\pi}{2}}=\bruch{3}{\bruch{4}{2}+\bruch{\pi}{2}}=\bruch{3}{\bruch{4+\pi}{2}}=\bruch{6}{4+\pi}
[/mm]
noch die Wurzel ziehen
Steffi
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