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Extremwertaufgabe Rechteck: Nebenbedingung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Di 10.03.2015
Autor: Anton-Jannick

Aufgabe
Es soll unterhalb der Funktion f(x)= [mm] -1/8x^4 [/mm] + [mm] 1/2x^2 [/mm] +4 ein Rechteck entstehen, dessen Fläche maximal ist. Dazu soll die Breite des Rechtecks dann bestimmt werden.  Die Funktion soll im Intervall (-3;3) gezeichnet sein. Ich habe die Hauptbedingung A= x*y  und den TP (0/4). Von diesem Tiefpunkt auf bis zu der x-Achse kann das Rechteck gehen.

Welche Angaben helfen mir bei dem Erstellen einer Gleichung der Nebenbedingung?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Di 10.03.2015
Autor: angela.h.b.


> Es soll unterhalb der Funktion f(x)= [mm]-1/8x^4[/mm] + [mm]1/2x^2[/mm] +4

Hallo,

was ist damit gemeint?
Zwischen dem Graphen und der x-Achse?

Wenn ja, dann wird die max. Breite des Rechtecks ja durch die Nullstellen begrenzt.

> ein Rechteck entstehen, dessen Fläche maximal ist. Dazu
> soll die Breite des Rechtecks dann bestimmt werden.  Die
> Funktion soll im Intervall (-3;3) gezeichnet sein. Ich habe
> die Hauptbedingung A= x*y  und den TP (0/4). Von diesem
> Tiefpunkt auf bis zu der x-Achse kann das Rechteck gehen.
>  Welche Angaben helfen mir bei dem Erstellen einer
> Gleichung der Nebenbedingung?

Für y gibt es zwei Nebenbedingungen:

1. [mm] y\le [/mm] f(x)
2. [mm] y\le [/mm] 4

LG Angela

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Di 10.03.2015
Autor: Anton-Jannick

Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen. Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll. Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem = zu erhalten, die ich im nächsten Schritt nach einer Variable aufgelöst hätte. Wie mache ich das jetzt, wo ich ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Di 10.03.2015
Autor: notinX

Hallo,

> Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen.
> Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll.
> Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem =
> zu erhalten, die ich im nächsten Schritt nach einer
> Variable aufgelöst hätte. Wie mache ich das jetzt, wo ich

wozu?

> ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?

Du hast die Hauptbedingung [mm] $A(x)=x\cdot [/mm] f(x)$, davon ist das Maximum zu bestimmen. Dabei brauchen Dich die Nebenbedingungen erstmal nicht zu interessieren.
Es könnte ja beim Finden der Extremwerte passieren, dass Du 4 lokale Maxima findest. Dann kannst Du bei Bedarf mit den Nebenbedingungen diejenigen aussortieren, die nicht gültig sind.

Gruß,

notinX

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:51 Mi 11.03.2015
Autor: angela.h.b.


> Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen.
> Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll.
> Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem =
> zu erhalten,

Hallo,

nun, wenn man das größtmögliche Rechteck haben möchte, nimmt man das y natürlich so groß wie möglich,
dh. für die x, für welche [mm] f(x)\le [/mm] 4, nehme ich y=f(x), und für die mit [mm] f(x)\ge [/mm] 4 nehme ich y=4.
(Wäre ja dumm sonst, denn man hätte sonst ja ein unnötig kleines Rechteck.)

Die Rechteckfläche ist übrigens [mm] A=\red{2}x*y, [/mm]
wenn die Ecken des Rechtecks auf der x-Achse die Punkte [mm] P_1(-x|0) [/mm] und [mm] P_2(x|0) [/mm] sind.

Skizziert hast Du die Funktion?
Für [mm] 0\le [/mm]  x [mm] \le [/mm] 2  muß man y=4 nehmen,
und das flächengrößte Rechteck mit y=4 ist ja offenbar das mit x=2.

Die Frage ist nun, ob es bei den breiteren Rechtecken, also für [mm] 2\le x\le [/mm] Nullstelle    noch eines gibt,
für welches der Flächeninhalt größer ist,
und das findest Du heraus, wenn Du A(x)=2x*f(x) untersuchst.

> die ich im nächsten Schritt nach einer
> Variable aufgelöst hätte.

Nach einer Variablen aufzulösen ist hier nichts, y=... ist ja schon aufgelöst.

LG Angela



> Wie mache ich das jetzt, wo ich
> ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?


Bezug
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