matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeExtremwertaufgabe Rechteck
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgabe Rechteck
Extremwertaufgabe Rechteck < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgabe Rechteck: Nebenbedingung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Di 10.03.2015
Autor: Anton-Jannick

Aufgabe
Es soll unterhalb der Funktion f(x)= [mm] -1/8x^4 [/mm] + [mm] 1/2x^2 [/mm] +4 ein Rechteck entstehen, dessen Fläche maximal ist. Dazu soll die Breite des Rechtecks dann bestimmt werden.  Die Funktion soll im Intervall (-3;3) gezeichnet sein. Ich habe die Hauptbedingung A= x*y  und den TP (0/4). Von diesem Tiefpunkt auf bis zu der x-Achse kann das Rechteck gehen.

Welche Angaben helfen mir bei dem Erstellen einer Gleichung der Nebenbedingung?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:16 Di 10.03.2015
Autor: angela.h.b.


> Es soll unterhalb der Funktion f(x)= [mm]-1/8x^4[/mm] + [mm]1/2x^2[/mm] +4

Hallo,

was ist damit gemeint?
Zwischen dem Graphen und der x-Achse?

Wenn ja, dann wird die max. Breite des Rechtecks ja durch die Nullstellen begrenzt.

> ein Rechteck entstehen, dessen Fläche maximal ist. Dazu
> soll die Breite des Rechtecks dann bestimmt werden.  Die
> Funktion soll im Intervall (-3;3) gezeichnet sein. Ich habe
> die Hauptbedingung A= x*y  und den TP (0/4). Von diesem
> Tiefpunkt auf bis zu der x-Achse kann das Rechteck gehen.
>  Welche Angaben helfen mir bei dem Erstellen einer
> Gleichung der Nebenbedingung?

Für y gibt es zwei Nebenbedingungen:

1. [mm] y\le [/mm] f(x)
2. [mm] y\le [/mm] 4

LG Angela

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Di 10.03.2015
Autor: Anton-Jannick

Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen. Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll. Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem = zu erhalten, die ich im nächsten Schritt nach einer Variable aufgelöst hätte. Wie mache ich das jetzt, wo ich ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Di 10.03.2015
Autor: notinX

Hallo,

> Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen.
> Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll.
> Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem =
> zu erhalten, die ich im nächsten Schritt nach einer
> Variable aufgelöst hätte. Wie mache ich das jetzt, wo ich

wozu?

> ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?

Du hast die Hauptbedingung [mm] $A(x)=x\cdot [/mm] f(x)$, davon ist das Maximum zu bestimmen. Dabei brauchen Dich die Nebenbedingungen erstmal nicht zu interessieren.
Es könnte ja beim Finden der Extremwerte passieren, dass Du 4 lokale Maxima findest. Dann kannst Du bei Bedarf mit den Nebenbedingungen diejenigen aussortieren, die nicht gültig sind.

Gruß,

notinX

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe Rechteck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:51 Mi 11.03.2015
Autor: angela.h.b.


> Vielen Dank für die Antwort! Das kann ich nachvollziehen.
> Dennoch frage ich mich jetzt, wie ich weiter vorgehen soll.
> Ich hatte damit gerechnet, eine Nebenbedingung mit einem =
> zu erhalten,

Hallo,

nun, wenn man das größtmögliche Rechteck haben möchte, nimmt man das y natürlich so groß wie möglich,
dh. für die x, für welche [mm] f(x)\le [/mm] 4, nehme ich y=f(x), und für die mit [mm] f(x)\ge [/mm] 4 nehme ich y=4.
(Wäre ja dumm sonst, denn man hätte sonst ja ein unnötig kleines Rechteck.)

Die Rechteckfläche ist übrigens [mm] A=\red{2}x*y, [/mm]
wenn die Ecken des Rechtecks auf der x-Achse die Punkte [mm] P_1(-x|0) [/mm] und [mm] P_2(x|0) [/mm] sind.

Skizziert hast Du die Funktion?
Für [mm] 0\le [/mm]  x [mm] \le [/mm] 2  muß man y=4 nehmen,
und das flächengrößte Rechteck mit y=4 ist ja offenbar das mit x=2.

Die Frage ist nun, ob es bei den breiteren Rechtecken, also für [mm] 2\le x\le [/mm] Nullstelle    noch eines gibt,
für welches der Flächeninhalt größer ist,
und das findest Du heraus, wenn Du A(x)=2x*f(x) untersuchst.

> die ich im nächsten Schritt nach einer
> Variable aufgelöst hätte.

Nach einer Variablen aufzulösen ist hier nichts, y=... ist ja schon aufgelöst.

LG Angela



> Wie mache ich das jetzt, wo ich
> ein ,,kleiner-gleich''-Zeichen habe?


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]