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| Aufgabe | der durstige Leuchtturmwärter
Ein Leuchtturm L liegt 3km vo der Küste direkt gegenüber einem Punkt A der (geradliniegen) Küstenlinie. In 5km Entfernung vom Punkt A liegt an der Küste eine Kneipe K. Der Leuchtturmwärter kann mit seinem Boot mit meinem mit einem Geschwindigkeitsbetrag von 4km/h rudern;am Land kann er mit 6km/h laufen...
Welche Küstenpunkte sollte er von L aus mit dem Boot ansteuern, um die Kneipe K in möglichst kurzer Zeit zu erreichen? Wie groß ist diese Minimalzeit? |
Also,ich habe diese Frage heute gestellt bekommen,aber irgendwie finde ich schon keinen Anfang. erstmal habe ich die Strecke ausgerechnet,die er von L zu K mit dem Boot fahren müsste,das sind 5,8km.Wählt der den Weg von L zu A und dann zu K,braucht er 1Std 35 min,mit dem Boot alleine nur 1Std 35 min....
Das eine dieser Lösungen die Minimalzeit bildet,schließe ich aus...
Ich finde aber irgendwie keinen Ansatz,da wir bisher nur so pipifax aufgaben gemacht haben. Mag mir jemand einen kleinen Denkanstaoß geben,damit bei mir der Stein ins Rollen kommt?Bitte noch keine kompletten Lösungen reinschreiben,möchte es gerne alleine versuchen!!!!!
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
eine Skizze ist die halbe Lösung,
[Dateianhang nicht öffentlich]
der Leuchtturmwärer legt die Strecken [mm] \overline{LB} [/mm] und [mm] \overline{BK} [/mm] mit jeweils gleichbleibender Geschwindigkeit zurück,
aus der Physik kennst du [mm] t=\bruch{s}{v},
[/mm]
[mm] t(\overline{LB}, \overline{BK})=\bruch{\overline{LB}}{4\bruch{km}{h}}+\bruch{\overline{BK}}{6\bruch{km}{h}}
[/mm]
du hast zwei Unbekannte
[mm] \overline{BK}=5km-\overline{AB}
[/mm]
[mm] (\overline{LB})^{2}=(\overline{AB})^{2}+(3km)^{2}
[/mm]
somit kannst du deine 2 Unbekannten durch [mm] \overline{AB} [/mm] ausdrücken, das ist eine klassische Extremwertaufgabe,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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