Extremwertaufgabe mit Vektoren < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Do 22.10.2015 | | Autor: | MrAnonym |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich möchte mein Wissen über Vektoren verbessern mit Hilfe des obigen Beispieles, da es ja Vektoren das A und O in der Physik sind und ohne kann man nicht.
Also ich habe schonmal die Vektoren eingezeichnet und bin mir ja jetzt nicht sicher, ob das so richtig ist. Auf jedenfall muss man da natürlich die resultierende Gschwindigkeit betrachten also [mm] $\vec v_{ges} [/mm] = [mm] \vec v_w [/mm] + [mm] (-\vec v_f)$. [/mm] Naja das ist halt vektorielle Addition, denn die Addition von Geschwindigkeiten bringt hier nichts.
Leider weiß ich nicht so recht, wie ich hier anfangen soll. Kann mir hier wert helfen das Beispiel miteinander auszuarbeiten und Hilfestellungen geben, sodass ich den Umgang mit Vektoren in den Griff bekomme und die zukünftigen Beispiele einfacher sind.
Würd mich freuen.
Gruß
MrAnonym
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Do 22.10.2015 | | Autor: | chrisno |
Dafür dass ich Dir die Urheberschaft abnehme, musst Du erklären, wieso die roten Pfeile in eine so ganz anderen Qualität als der Rest erscheinen. Die Diskussion lässt sich auch ohne das Bild führen.
Es geht darum die kürzeste Zeit zum Ziel zu finden. Der Vektor vom Krokodil zum Zebra wird als Summe zweier Vektoren dargestellt. Der erste zeigt vom Krokodil über den Fluss zum Ufer. Der zweite entlang des Ufers zum Zebra. Lass zum Anfang mal die Strömung des Flusses weg.
Nimm die Strecke entlang des Ufers als die zu bestimmende Größe x. Berechne nun die Zeit entlang des Ufers und die Zeit zum Queren des Flusses. In beiden kommt x vor. Addiere beide und suche das Minimum.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Fr 23.10.2015 | | Autor: | MrAnonym |
Danke.
Sorry, dass Bild ist von einem Übungszettel und ich hab die Vektoren einfach dazu gezeichnet, dachte man redet nur immer von Urheberrecht, wenns um Bücher, oder Dinge geht, mit denen Geld gemacht wird.
Ich weiß nicht genau, was du meinst, darum hier mal ein Bild, so kann ichs mir besser vorstellen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wo meinst du, dass das x sein soll?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Fr 23.10.2015 | | Autor: | moody |
> Sorry, dass Bild ist von einem Übungszettel und ich hab
> die Vektoren einfach dazu gezeichnet, dachte man redet nur
> immer von Urheberrecht, wenns um Bücher, oder Dinge geht,
> mit denen Geld gemacht wird.
Urheberrechte liegen bei egal was ersteinmal beim Autor. Bist du nicht der Autor kannst du schlecht sagen du bist der Urheber und dein Einverständnis zur Veröffentlichung unter LFFI-Lizenz geben.
Ich würde dir gerne helfen, aber ohne das Bild ist wohl auch keine Aufgabenstellung vorhanden. Kannst du die bitte nochmal mit dazu schreiben?
lg moody
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:22 Sa 24.10.2015 | | Autor: | MrAnonym |
Hier die Bilder: https://matheraum.de/read?i=1065209
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Fr 23.10.2015 | | Autor: | chrisno |
Das, was bei Dir l heißt, habe ich x genannt. Allerdings sollte b nicht senkrecht zum Fluss zeigen.
Aufgabe: bei gegebenen Geschwindigkeiten für das Krokodil im Wasser und an Land, soll x so bestimmt werden, dass die Zeit minimal wird, in der das Krokodil das Zebra erreicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 Sa 24.10.2015 | | Autor: | MrAnonym |
Ok, danke, aber ich soll doch vom ursprünglichen Bild ausgehen oder nicht?
Hier nochmals mein Bild überarbeitet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und hier das Original-Bild, falls erlaubt wird es hochzuladen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aber ergeben die Vektoren in Bild1 überhaupt so Sinn? Wäre es nicht besser [mm] v_w [/mm] so zu wählen, dass [mm] v_r=v_w+(-v_f) [/mm] schräg zum Zebra zeigt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Das Krokodil schwimmt mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts oben, wird aber gleichzeitig nach links abgetrieben. Daraus resultiert eine andere Geschwindigkeit und Richtung, mit der sich das Krokodil tatsächlich bewegt. Vektoriell läßt sich das so zeichnen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Für die tatsächliche Bewegung gilt:
[mm] $$\vec{v}_r=\vec{v}_w+\vec{v}_F$$
[/mm]
Hier muß tatsächlich ein Plus stehen. Die einfache Regel dazu ist: Geh entlang der schwarzen Linien vom Anfangs- zum Endpunkt. Läufst du dabei "in Pfeilrichtung", wird der entsprechende Vektor addiert, läufst du entgegen der Pfeilrichtung, wird der Vektor subtrahiert.
Die tatsächliche Richtungsinformation steckt dann in dem Wert des Vektors. Der Fluss fließt nach links, entgegen der x-Achse, daher gilt:
[mm] $$\vec{v}_F=\vektor{-v_F\\0}$$
[/mm]
und für die Schwimmgeschwindigkeit/Richtung des Krokodils, wenn [mm] \alpha [/mm] der Winkel zum Ufer ist:
[mm] $$\vec{v}_w=v_w*\vektor{\cos\alpha\\ \sin\alpha}$$
[/mm]
und somit eben
[mm] $$\vec{v}_r=\vektor{-v_F+\cos\alpha \\ \sin\alpha}$$
[/mm]
Der Winkel [mm] \alpha [/mm] ist natürlich variabel (und auch eine gesuchte Größe)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:14 Mo 26.10.2015 | | Autor: | MrAnonym |
Okay danke.
$l-x = [mm] b\left(\frac{v_r^2}{v_L^2-v_r^2}\right)^{1/2}$ [/mm] kommt nun raus.
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Hallo!
Und was ist nun die Frage?
Grundsätzlich ist das ja auch nicht die Antwort auf die Aufgabenstellung, hmh?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 26.10.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst die Gesamzeit ausrechnen in Abhängigkeit von x oder von [mm] \alpha, [/mm] denn die soll ja minmiert werden
für die Strecke am Ufer ist [mm] t_1=x/v_L [/mm] die Strecke durchs Wasser [mm] s_w [/mm] mit Pythagoras oder Winkelfunktion ausrechnen dann [mm] t2=s_w/v_(ges)
[/mm]
[mm] T=t_1+t_2
[/mm]
gross leduart
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