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| Aufgabe | | Einer Halbkugel mit dem Radius 20cm soll ein Zylinder mit maximalem Volumen einbeschrieben werden. |
Hallo Zusammen,
komme an dieser Aufgabe einfach nicht weiter und hab noch 4 davon vor mir :-(. Die Hauptbedingung müsste doch [mm] \pi*r^2*h [/mm] sein oder? Und die Nebenbedingung [mm] 20^2=h^2+r^2 \Rightarrow r^2=20^2-h^2. [/mm] Wenn man dann die NB in die HB einsetzt erhält man [mm] \pi*(20^2-h^2)*h
[/mm]
nur iwie kann da was nicht passen meiner meinung nach weil wenn man die funktion diskutiert ich auf einen hochpunkt komme bei (0|1256,....) oder ich bin einfach zu doof :-(
WAS SOLL ICH TUN? *g*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Einer Halbkugel mit dem Radius 20cm soll ein Zylinder mit
> maximalem Volumen einbeschrieben werden.
> Hallo Zusammen,
> komme an dieser Aufgabe einfach nicht weiter und hab noch
> 4 davon vor mir :-(. Die Hauptbedingung müsste doch
> [mm]\pi*r^2*h[/mm] sein oder? Und die Nebenbedingung [mm]20^2=h^2+r^2 \Rightarrow r^2=20^2-h^2.[/mm]
Korrekt
> Wenn man dann die NB in die HB einsetzt erhält man
> [mm]\pi*(20^2-h^2)*h[/mm]
Multipliziere das mal aus
[mm] V(h)=\pi*(20^2-h^2)*h
[/mm]
[mm] =400\pi*h-\pi*h³
[/mm]
Und jetzt
[mm] V'(h)=400\pi-3\pi*h²
[/mm]
Also: [mm] 0=400\pi-3\pi*h²
[/mm]
>
> nur iwie kann da was nicht passen meiner meinung nach weil
> wenn man die funktion diskutiert ich auf einen hochpunkt
> komme bei (0|1256,....) oder ich bin einfach zu doof :-(
>
> WAS SOLL ICH TUN? *g*
Marius
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Multipliziere das mal aus
$ [mm] V(h)=\pi\cdot{}(20^2-h^2)\cdot{}h [/mm] $
$ [mm] =400\pi\cdot{}h-\pi\cdot{}h³ [/mm] $
Und jetzt
$ [mm] V'(h)=400\pi-\pi\cdot{}h²) [/mm] $
Also: $ [mm] 0=400\pi-\pi\cdot{}h² [/mm] $
versteh ich iwie nicht :-( sry ...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du suchst doch die Extrema der Volumenfunktion V(h)
Das notwendige Kriterium ist doch [mm] V'(h_{e})=0
[/mm]
Marius
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hi,
jop weiß ich ja nur ich krieg das iwie nicht abgeleitet...oder ich stell mich halbt iwie dumm an mit diesem [mm] \pi
[/mm]
danke aber erstmal das dir die mühe bis hierhin gemacht hast...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:46 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Behandele das [mm] \pi [/mm] als eine ganz normale Zahl.
Wie würdest du denn ableiten, wenn da stünde 3h³?
Ausserdem habe ich dir hier mit [mm] V'(h)=400\pi-3\pi*h² [/mm] schon die Ableitung gegeben.
Marius
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hey ich hab jetzt einfach mal die erste ableitung gleich null gesetzt ohne zu verstehen wie man auf sie kommt ^^...habe 11,55 raus hoffe das is richtig...naja jetzt hab ich immer noch 3 aufgaben vor mir :-(....danke dir
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Hallo henning,
> hey ich hab jetzt einfach mal die erste ableitung gleich
> null gesetzt ohne zu verstehen wie man auf sie kommt
> ^^...habe 11,55 raus hoffe das is richtig...naja jetzt hab
> ich immer noch 3 aufgaben vor mir :-(....danke dir
Ja, das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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hey ich hab jetzt einfach mal die erste ableitung gleich null gesetzt ohne zu verstehen wie man auf sie kommt ^^...habe 11,55 raus hoffe das is richtig...naja jetzt hab ich immer noch 3 aufgaben vor mir :-(....danke dir
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