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| Aufgabe | gegeben ist die Funktion f(x)= -2/3 x+6 und eine Zahl u>0. Die Gerade x=u schneidet den Graphen von f im Punkt Q und die x-Achse im Punkt P.
--> Untersuchen Sie, für welche Zahl u der Flächeninhalt des Dreiecks OPQ maximal wird! (O bezeichnet den Koordinatenursprung) |
Hallo, ich komm mit dieser Aufgabe nicht klar ... Zwar haben wir im Unterricht schon Extremwertaufgaben gelöst, aber noch nie mit Funktionen! Ich weiß gar nicht weiter, kann mir vllt. jemand einen Ansatz geben, der den Stein ins Rollen bringt? Brauche schnell eine Antwort!
(Meine Lehrerin hat mir zwar einen Tipp gegeben: A=1/2u*f(u) aber damit kann ich nichts anfangen ...)
Danke!
Ps: SCHNELL!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Cranberry_light,
Hier ist eine kleine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Strecke [mm]\overline{OP}[/mm] hat die Länge [mm]u\![/mm]. Und die Strecke [mm]\overline{PQ}[/mm] hat demnach die Länge [mm]f(u)\![/mm]. Damit wäre die Fläche des Dreiecks wie deine Lehrerin schon gesagt hat [mm]A=0.5uf(u)\![/mm] mit [mm]f(u)=-\tfrac{2}{3}u+6[/mm]. Damit hättest du insgesamt die Funktion [mm]A(u)\![/mm], die eine quadratische Funktion ist: [mm]A(u)=-\tfrac{u^2}{3}+3u[/mm]. Jetzt bestimmst du den ![[]](/images/popup.gif) Scheitelpunkt von [mm]A(u)[/mm] und bist fertig, da die Parabel nach unten geöffnet ist und somit beim Scheitelpunkt ihren Hochpunkt hat.
Viele Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Danke, jetzt seh ich einigermaßen durch. Aber warum hat PQ denn die Länge f(u) das hab ich noch nicht so ganz begriffen. Ich seh da noch irgendwie keinen richtigen Zusammenhang ....
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> Danke, jetzt seh ich einigermaßen durch. Aber warum hat PQ
> denn die Länge f(u)
[mm]x=u\![/mm] schneidet laut Aufgabenstellung den Graphen von [mm]f\![/mm] in [mm]Q\left(q_1|q_2\right)[/mm]. Also haben [mm]f\![/mm] und [mm]x=u\![/mm] dort den Punkt Q gemeinsam. Also muß [mm]f(u)=q_2[/mm] und [mm]q_1=u[/mm] gelten.
Viele Grüße
Karl
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