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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
| Aufgabe | Gschäftslokal soll gebaut werden: Kosten 27.200€
Welche Abmessungen miss der Grundriss des Geschäftslokales bekommen, wenn sein Flächeninhalt maximal werden soll?
Die Front soll aus Glas sein- 900€/meter
Mauer: 800€/meter |
keine Ahnung wie ich das Rechnen soll.
Ich liebe realitätsgetreue Beispiele, doch dieses hasse ich.
wie löse ich das?
Bitte um Hilfe.................................
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 13.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Gschäftslokal soll gebaut werden: Kosten 27.200€
> Welche Abmessungen miss der Grundriss des
> Geschäftslokales bekommen, wenn sein Flächeninhalt
> maximal werden soll?
> Die Front soll aus Glas sein- 900€/meter
> Mauer: 800€/meter
wir nehmen mal an, bei der Grundfläche handelt es sich um ein Rechteck. Wie lautet dann die Formel für den Flächeninhalt? ([mm]a*b[/mm])
Der Flächeninhalt ist dann zu maximieren, also
max Flächeninhalt=a*b
Jetzt musst du die Nebenbedingung noch betrachten: Du hast 27200 € zur Verfügung, diekomplett ausgegeben werden sollen. Drei Aussenwände sollen nur gemauert werden. Eine Seite soll komplett verglast werden.
Die Kostennebenbedingung leite Schritt für Schritt her:
1. Sei a die Länge der Frontseite in Metern. Die Frontseite ist verglast - wie hoch ist der Preis also insgesamt für das Glas in Abhängigkeit von a?
2. Die Rückseite hat in der Regel die selbe Länge a wie die Frontseite - doch die Rückseite ist gemauert. Wie hoch ist der Preis für die Mauer auf der Rückseite des Geschäfts in Abhängigkeit von a?
3. Die beiden Seiten (rechts und links) des Geschäfts sind beide gemauert und haben jeweils Länge b. Wie groß ist der Preis für die Mauer auf beiden Seiten insgesamt in Abhängigkeit von b?
4. Der Gesamtpreis von 27200€ ergibt sich nun aus den Positionen 1.,2., und 3.
Deine Nebenbedingung hat dann am Ende die Form:
27200=....
Insgesamt lautet das Problem:
max a*b unter der Bedingung 27200=...
> keine Ahnung wie ich das Rechnen soll.
> Ich liebe realitätsgetreue Beispiele, doch dieses hasse
> ich.
> wie löse ich das?
>
> Bitte um Hilfe.................................
Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen. Gar nicht so einfach, ohne gleich die komplette Lösung zu nennen. Hilfreich ist es immer, sich eine Skizze zu machen. Das hilft. Versuche mal so weit zu kommen, wie die Tipps reichen. Vielleicht kommt dann die Erleuchtung, ansonsten: Nachfragen.
Viel Erfolg.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
hallo barsch.
danke, skizze hatte ich schon.
genau hiert liegt das problem:
max a*b unter der Bedingung 27200=...
wie macht man das? ich kenn mich nicht aus...
a*b= 27200
b =27200/a
die funktion muss also f(X)4 * (x*27200/x)
ausgerechnet ergibt die funktion 4*27200*x/x = 108800
wenn ich das differnziere kommt 0 raus! f´(x) =0
und weiter??? das kann ja nicht richtig sein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Di 13.09.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> hallo barsch.
>
> danke, skizze hatte ich schon.
>
> genau hiert liegt das problem:
> max a*b unter der Bedingung 27200=...
hatte ich das nicht hier erklärt:
Die Kostennebenbedingung leite Schritt für Schritt her:
1. Sei a die Länge der Frontseite in Metern. Die Frontseite ist verglast - wie hoch ist der Preis also insgesamt für das Glas in Abhängigkeit von a?
Naja, wenn die Fronseite a Meter lang ist, dann sind doch die Kosten nur für die Fronseite: 900€/Meter*a
2. Die Rückseite hat in der Regel die selbe Länge a wie die Frontseite - doch die Rückseite ist gemauert. Wie hoch ist der Preis für die Mauer auf der Rückseite des Geschäfts in Abhängigkeit von a?
Der Meter Mauer kostet 800€. Dann kostet doch die Mauer für die Rückseite:
800€/Meter*a
3. Die beiden Seiten (rechts und links) des Geschäfts sind beide gemauert und haben jeweils Länge b. Wie groß ist der Preis für die Mauer auf beiden Seiten insgesamt in Abhängigkeit von b?
Bestimme du mal die Kosten für die beiden Seitenmauern. Bei 1 und 2 habe ich dir die Vorgehensweise ja gezeigt!
4. Der Gesamtpreis von 27200€ ergibt sich nun aus den Positionen 1.,2., und 3.
Deine Nebenbedingung hat dann am Ende die Form:
27200=900€*a+800€/Meter*a+(?)
(?) Ist der Preis im Fall 3!
Jetzt du!
>
> wie macht man das? ich kenn mich nicht aus...
>
> a*b= 27200
Nein, du sollst ja gerade a*b maximieren. Wenn a*b=27200, dann ist die Aufgabe ja witzlos ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
> b =27200/a
Nö.
> die funktion muss also f(X)4 * (x*27200/x)
> ausgerechnet ergibt die funktion 4*27200*x/x = 108800
> wenn ich das differnziere kommt 0 raus! f´(x) =0
>
> und weiter??? das kann ja nicht richtig sein
Nee.
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
27200= 900€*a+800€*a+2*800€*b
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
danke .
und wie gehts jetzt weiter???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Di 13.09.2011 | | Autor: | barsch |
> danke .
> und wie gehts jetzt weiter???
Nebenbedingung nach einer Ubekannten,z.B. a, auflösen, in Zielfunktion (max f=a*b) einsetzen und dann f' berechnen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
schön langsam  im umformen bin ich nicht so gut denke aber dass das stimmt:
a²=27200/ (900+800+1600*b)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Di 13.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo BAPH!
Das sieht mir leider alles andere als richtig aus. Startpunkt war:
[mm]27200 \ = \ 900*a+800*a+800*b*2[/mm]
Dies lässt sich zunächst noch etwas vereinfachen / zusammenfassen zu:
[mm]27200 \ = \ 1700*a+1600*b[/mm]
Teilen wir diese Gleichung nun zunächst durch 100:
[mm]272 \ = \ 17*a+16*b[/mm]
Und nun in Ruhe nach [mm]a \ = \ ...[/mm] umformen. Da entsteht auf keinen Fall ein [mm]a^{\red{2}}[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Di 13.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
a= (17+16b)/272
stimmts? k.a.
ich mach schluss für heute, war ein langer tag, die nerven liegen blank.danke
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Hallo,
leider fehlen dir elementare Grundlagen, ebenso die nötige Geduld,
272=17a+16b
17a=272-16b
[mm] a=\bruch{272}{17}-\bruch{16}{17}b
[/mm]
[mm] a=16-\bruch{16}{17}b
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:42 Mi 14.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
hallo! danke noch mal wegen gestern.
stimmt das ich nicht umformen konnte, habe mir jetzt ein paar videos angeschaut und mitgeschrieben.
wie ich auf a komme weiß ich ja jetzt.
jetzt folgt:
Nebenbedingung nach einer Ubekannten,z.B. a, auflösen, in Zielfunktion (max f=a*b) einsetzen und dann f' berechnen...
also liege ich richtig wenn ich jetzt f(x)=16 - (16b/17) + 1600b schreibe?
gehts so weiter? muss ich jetzt differenzieren.
danke für alle geduldigen mitglieder
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Hallo BAPH1,
> hallo! danke noch mal wegen gestern.
> stimmt das ich nicht umformen konnte, habe mir jetzt ein
> paar videos angeschaut und mitgeschrieben.
>
> wie ich auf a komme weiß ich ja jetzt.
> jetzt folgt:
>
> Nebenbedingung nach einer Ubekannten,z.B. a, auflösen, in
> Zielfunktion (max f=a*b) einsetzen und dann f' berechnen...
>
> also liege ich richtig wenn ich jetzt f(x)=16 - (16b/17) +
> 1600b schreibe?
Das stimmt nicht ganz, denn der Term "1600b" ist überflüssig.
> gehts so weiter? muss ich jetzt differenzieren.
>
Nun, das setzt Du jetzt in die Zielfunktion ein
und differenzierst anschliessend.
> danke für alle geduldigen mitglieder
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Mi 14.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
zielfunktion nennt man also
f(x)= ....... ????
in diesem fall f(x)=16-(16b/17)
tut mir leid dass ich die begriffe nicht verstehe , ich habe leider keinen lehrer, lerne nur aus bücher (aus komisch geschriebenen bücher, diesem forum und online videos)
mfg
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Hallo BAPH1,
> zielfunktion nennt man also
> f(x)= ....... ????
Die Zielfunktion lautet zunächst
[mm]f\left(a,b\right)=a*b[/mm]
Da Du aus der Nebenbedingung eine Variable ersetzt hast,
ist die Zielfunktion nur noch einer Variablen abhängig.
> in diesem fall f(x)=16-(16b/17)
>
Leider nicht.
Das muss Du jetzt einsetzen:
[mm]f\left(16-(16b/17),b)= \ ...[/mm]
Der entstehende Ausdruck ist die Zielfunktion.
> tut mir leid dass ich die begriffe nicht verstehe , ich
> habe leider keinen lehrer, lerne nur aus bücher (aus
> komisch geschriebenen bücher, diesem forum und online
> videos)
>
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mi 14.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
hallo, oh mann, das ist schwer!!
$ f\left(16-(16b/17),b)= \ ... $
= (16-16x/17)*x
$ f\left(16-(16b/17),b)= \ ... $ = 16x-(16x²/17
f´(.......,b)= 16- (32x/17)
richtig?? wenn nicht dann bitte die lösung und erklärung angeben. daaaaanke
mfg
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Hallo BAPH1,
> hallo, oh mann, das ist schwer!!
>
>
> [mm]f\left(16-(16b/17),b)= \ ...[/mm]
>
> = (16-16x/17)*x
>
> [mm]f\left(16-(16b/17),b)= \ ...[/mm] = 16x-(16x²/17
> f´(.......,b)= 16- (32x/17)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> richtig?? wenn nicht dann bitte die lösung und erklärung
> angeben. daaaaanke
> mfg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Mi 14.09.2011 | | Autor: | BAPH1 |
und weiter???? bitte die lösung ich kann nicht mehr weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:36 Mi 14.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
fertige lösungen gibts hier kaum! wie findet man das Maximumum einer Funktion? du hast doch schon f'(x),was machst du damit? Da deine Funktion ne Parabel ist, kannst du auch einfach den Scheitel suchen
Gruss leduart
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
