Extremwertaufgaben < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Di 12.02.2013 | | Autor: | marie28 |
| Aufgabe | Die Spannweite eines Bogens einer Brücke beträgt 223m. Der Bogen hat annähernd eine Parabelform. Ein Wanderer will die Höhe der Brücke bestimmen. Im Abstand von 1,2 Meter zum Fußpunkt A der Brücke (durch Fußschrittmessung) ist der Brückenbogen 2.0 m hoch (durch Vergleich mit der Körpergröße).
a) Bestimmen Sie damit einen Wert für die Höhe der Brücke.
b) Um wieviel Prozent ändert sich die ermittelte Brückenhöhe wenn der Wanderer bei der Fußschrittmessung 10 Zentimeter weniger gemessen hätte. |
Ich schreibe bald meine Matheklausur und bin in meinem Buch auf diese Aufgabe gestoßen. Jetzt stehe ich total auf dem Schlauch und weiß absolut nicht was ich machen soll! Kann mir vielleicht jemand diese Aufgabe Schritt- für Schritt erklären?
Ich hab es auch schon versucht mir erklären zu lassen, aber ich blick da einfach nicht durch.
Danke schon einmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 12.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Die Spannweite eines Bogens einer Brücke beträgt 223m.
> Der Bogen hat annähernd eine Parabelform. Ein Wanderer
> will die Höhe der Brücke bestimmen. Im Abstand von 1,2
> Meter zum Fußpunkt A der Brücke (durch
> Fußschrittmessung) ist der Brückenbogen 2.0 m hoch (durch
> Vergleich mit der Körpergröße).
>
> a) Bestimmen Sie damit einen Wert für die Höhe der
> Brücke.
>
> b) Um wieviel Prozent ändert sich die ermittelte
> Brückenhöhe wenn der Wanderer bei der Fußschrittmessung
> 10 Zentimeter weniger gemessen hätte.
> Ich schreibe bald meine Matheklausur und bin in meinem
> Buch auf diese Aufgabe gestoßen. Jetzt stehe ich total auf
> dem Schlauch und weiß absolut nicht was ich machen soll!
> Kann mir vielleicht jemand diese Aufgabe Schritt- für
> Schritt erklären?
> Ich hab es auch schon versucht mir erklären zu lassen,
> aber ich blick da einfach nicht durch.
>
> Danke schon einmal!
Hallo,
wenn die Brückenbreite 223 m ist, dann ist die halbe Brückenbreite 111,5 m.
Die Parabel hat also Nullstellen bei -111,5 und +111,5, und sie ist nach unten geöffnet. (Mache eine Skizze!)
Bei 111,5 m schneidet die Parabel also den Boden (die x-Achse).
1,2 m daneben (also bei 110,3 m) ist der entsprechende Parabelpunkt 2,0 m über der x-Achse.
Du suchst also eine Parabel, die durch (-111,5 | 0), (110,3 | 2) und
(111,5 | 0) verläuft.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Di 12.02.2013 | | Autor: | marie28 |
ups, hab vergessen hinzuschreiben, dass ich soweit schon war...Tut mir Leid.
Das konnte ich ja alles der Skizze noch entnehmen...meine Frage sollte sich eher darum drehen, dass ich leider nicht weiß wie ich jetzt weiter mache...
P(-111,5|0) und P(111.5|0)
Sind ja NS und auch Tiefpunkte in dem Fall oder?
Aber ist das jetzt wirklich wichtig? Wie mache ich denn jetzt weiter?
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Hallo
die Punkte [mm] P_1(-111,5;0) [/mm] und [mm] P_2(111,5;0) [/mm] sind die Nullstellen, weiterhin kennst du die Punkte [mm] P_3(-110,3;0) [/mm] und [mm] P_4(110,3;2) [/mm] die Parbel genügt der Gleichung [mm] f(x)=ax^2+b, [/mm] setze [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] ein, bestimme a und b
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:50 Di 12.02.2013 | | Autor: | marie28 |
Ups ich war gerade unfähig! :P
ICH GLAUB ICH HABS!
STIMMT DAS SO???
Tut mir Leid, bitte mal in die Korrektur klicken :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 12.02.2013 | | Autor: | marie28 |
ICH GLAUB ICH HABS!
STIMMT DAS SO???
[mm] f(x)=ax^2+h
[/mm]
f(u)=2 => [mm] a*u^2+h=2 [/mm] 1.
f(v)=0 => [mm] a*v^2+h=0 [/mm] 2.
aus 1.
a*u+h=2 [mm] =>h=2-a*u^2 [/mm] 3.
Wert für h in 2.
[mm] a*v^2+2-a*u=0
[/mm]
[mm] a*v^2-a*u=-2 [/mm] => [mm] a*u^2-a*v^2=2
[/mm]
[mm] a*8u^2-v^2)=2 [/mm] => a= [mm] \bruch{2}{u^2-v^2}
[/mm]
in 3.
[mm] h=2-\bruch{2}{u^2-v^2}*u^2= \bruch{2v^2}{u^2-v^2}
[/mm]
u=110,3 v=111,5
h= [mm] \bruch{2*111,5^2}{111,5^2-110,3^2}\approx [/mm] 93.419
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Di 12.02.2013 | | Autor: | marie28 |
ICH GLAUB ICH HABS!
STIMMT DAS SO???
Tut mir Leid, bitte mal in die Korrektur klicken :)
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Hallo marie28,
> ICH GLAUB ICH HABS!
> STIMMT DAS SO???
>
> [mm]f(x)=ax^2+h[/mm]
> f(u)=2 => [mm]a*u^2+h=2[/mm] 1.
> f(v)=0 => [mm]a*v^2+h=0[/mm] 2.
>
> aus 1.
> a*u+h=2 [mm]=>h=2-a*u^2[/mm] 3.
>
> Wert für h in 2.
> [mm]a*v^2+2-a*u=0[/mm]
> [mm]a*v^2-a*u=-2[/mm] => [mm]a*u^2-a*v^2=2[/mm]
> [mm]a*8u^2-v^2)=2[/mm] => a= [mm]\bruch{2}{u^2-v^2}[/mm]
>
> in 3.
> [mm]h=2-\bruch{2}{u^2-v^2}*u^2= \bruch{2v^2}{u^2-v^2}[/mm]
>
> u=110,3 v=111,5
>
> h= [mm]\bruch{2*111,5^2}{111,5^2-110,3^2}\approx[/mm] 93.419
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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