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| Aufgabe | Der Graph zu der Funktion mit f (x) = [mm] -x^2 [/mm] +12 und die Abszisse schließen eine Fläche ein. In diese Fläche wird ein Rechteck so gelegt, dass die Rechteckseiten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.
Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte desjenigen Rechtecks, dessen Flächeninhalt maximal ist, und geben Sie den maximalen Flächeninhalt an. |
Es tut mir leid, dass ich eure Hilfe brauche, aber irgendwie habe ich gerade einen Nagel im Kopf.
Ich fange mal an:
Zuerst stelle ich die Hauptbedingung auf A=a*b
Danach noch den Definitionsbereich [mm] D(0;2\wurzel{3})
[/mm]
Nun muss ich die Nebenbedingung finden. Ich weiß auch die Lösung:
a=2*x & [mm] b=-x^2+12
[/mm]
b erscheint mir ja auch plausibel, da ich durch den y-Wert ja an meinen ersten Punkt komme. Doch wieso ist dann der x-Wert(a) 2*x. Gebt mir irgendeinen Tipp wie ich grad drauf kommen kann. Ich weiß, die Lösung liegt wohl so nahe, aber ich komme nicht hinter.
Vielen Dank
christopher1992
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 So 26.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christopher!
Hast Du Dir mal eine entsprechende Skizze angefertigt? (Das sollte man immer tun.)
Daraus sollte sich dann entnehmen lassen, dass die Gesamtbreite des Rechteckes von $-x_$ bis $+x_$ verläuft. Und auch aus Symmetriegründen der gegebenen Funktion (= achsensymmetrisch zur y-Achse) folgt dann:
$a \ = \ +x-(-x) \ = \ x+x \ = \ 2*x$
Gruß
Loddar
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Ich bin sooooo dumm.
Ich habe eine Skizze angefertigt und sogar in Geogebra die Funktion gezeichnet. Doch ich habe aus welchem Grund auch immer nur die Rechte seite des Grafen (also +x) angschaut und mich deshalb gewundert.
Vielen Vielen Dank.
Ich muss jetzt nur ebend schauen, weil ich da noch eine ähnliche 2. Aufgabe habe, ob ich dort auch nur solch einen dummen Gedankenfehler gemacht habe
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