Extremwertbestimmung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Fr 25.11.2011 | | Autor: | MaxiN |
| Aufgabe | f(x)=(sin(x))/(ln²x)
Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich dieser Funktion. |
Hallo,
die oben aufgeführte Aufgabe treibt mich zur Verzweiflung. Die Bestimmung des Definitionsbereichs ist nicht Schwierigkeit (Alle reellen positiven Zahlen außer 1), sondern die Bestimmung des Wertebereichs. Nach oben hin ist läuft der Wertebereich ins unedliche wegen der Polstelle bei x=1. Nur nach unten hin ist mit der Wertebereich ein Rätsel. Ich habe mir schon Gedanken dazu gemacht.
1. Die Sinusfunktion läuft von 1 bis -1 und hat an der Stelle 3/2 pi sein Minimum. Also bin ich davon ausgegangen, dass die Funktion an der Stelle x=3/2 pi ihr Minimum hat. Den Werte habe ich zum Überprüfen in den TR eingesetzt und erhielt -0,4161.... Sucht man jedoch das Minimum mit dem GTR so liegt es bei bei x=4,4164... und y=-0,4335..., ein Widerspruch zu meiner Überlegung.
2. Die Funktion ln²x steigt ja sehr schnell an, also kann es sein, dass das Ergebnis des Taschenrechners richtig ist, wovon ich auch ausgehe. Denn sinx läuft langsamer zu y=-1 als ln²x steigt. Nur wie drücke ich das mathematisch aus und erhalte einen X-wert, der am besten in irgendeiner Weise von pi abhängt.
3. Die Ableitung der Funktion lässt sich, zumindest ich kann es nicht, nicht nach x auflösen, also scheidet diese Möglichkeit aus.
Gibt es eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des Extremwertes und damit auch des Wertebereichs. Bitte drückt euch verständlich aus, denn ich bin nicht wirklich eine Matheleuchte. Vielen Dank im Voraus für Denkanstöße oder sonstige Tipps
Gruß
Maxi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Maxi,
> f(x)=(sin(x))/(ln²x)
>
> Bestimmen Sie den Definitions- und Wertebereich dieser
> Funktion.
> Hallo,
>
> die oben aufgeführte Aufgabe treibt mich zur Verzweiflung.
> Die Bestimmung des Definitionsbereichs ist nicht
> Schwierigkeit (Alle reellen positiven Zahlen außer 1),
Darüber musst Du nochmal nachdenken.
> sondern die Bestimmung des Wertebereichs. Nach oben hin ist
> läuft der Wertebereich ins unedliche wegen der Polstelle
> bei x=1. Nur nach unten hin ist mit der Wertebereich ein
> Rätsel. Ich habe mir schon Gedanken dazu gemacht.
>
Eine Grenze des Wertebereiches von f ist doch gegeben
durch den Wert von f an der Stelle des Extremas.
> 1. Die Sinusfunktion läuft von 1 bis -1 und hat an der
> Stelle 3/2 pi sein Minimum. Also bin ich davon ausgegangen,
> dass die Funktion an der Stelle x=3/2 pi ihr Minimum hat.
> Den Werte habe ich zum Überprüfen in den TR eingesetzt
> und erhielt -0,4161.... Sucht man jedoch das Minimum mit
> dem GTR so liegt es bei bei x=4,4164... und y=-0,4335...,
> ein Widerspruch zu meiner Überlegung.
>
> 2. Die Funktion ln²x steigt ja sehr schnell an, also kann
> es sein, dass das Ergebnis des Taschenrechners richtig ist,
> wovon ich auch ausgehe. Denn sinx läuft langsamer zu y=-1
> als ln²x steigt. Nur wie drücke ich das mathematisch aus
> und erhalte einen X-wert, der am besten in irgendeiner
> Weise von pi abhängt.
>
> 3. Die Ableitung der Funktion lässt sich, zumindest ich
> kann es nicht, nicht nach x auflösen, also scheidet diese
> Möglichkeit aus.
>
> Gibt es eine weitere Möglichkeit zur Bestimmung des
> Extremwertes und damit auch des Wertebereichs. Bitte
> drückt euch verständlich aus, denn ich bin nicht wirklich
> eine Matheleuchte. Vielen Dank im Voraus für Denkanstöße
> oder sonstige Tipps
>
Die Nullstellen der Ableitung kannst Du nur mit einem
Näherungsverfahren wie das ![[]](/images/popup.gif) Newton-Verfahren bestimmen.
> Gruß
>
> Maxi
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:16 Fr 25.11.2011 | | Autor: | MaxiN |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Der Definitionsbereich war von mir falsch bestimmt, Null darf auch nicht Teil davon sein.
Das mit dem Extrema stimmt schon, aber ich kann den x-Wert des Extrempunktes gar nicht bestimmen, mal abgesehen mit dem GTR, denn dazu müsste ich ja bei der ersten Ableitung die Nullstelle bestimmen, was ohne das Newton-Verfahren gar nicht möglich ist.
Es handelt sich hierbei um eine Klausuraufgabe, bei der kein GTR erlaubt ist, und das Newtonverfahren zieht sich ja sehr in die Länge. Gibt es also keine andere Möglichkeit mit Überlegungen an den Extremwert zu kommen.
Gruß
|
|
|
| |
|
Hallo MaxiN,
> Vielen Dank für die schnelle Antwort. Der
> Definitionsbereich war von mir falsch bestimmt, Null darf
> auch nicht Teil davon sein.
>
Auch dann stimmt der Definitionsbereich nicht.
Der ln ist doch nur für positive Zahlen definiert.
> Das mit dem Extrema stimmt schon, aber ich kann den x-Wert
> des Extrempunktes gar nicht bestimmen, mal abgesehen mit
> dem GTR, denn dazu müsste ich ja bei der ersten Ableitung
> die Nullstelle bestimmen, was ohne das Newton-Verfahren gar
> nicht möglich ist.
>
> Es handelt sich hierbei um eine Klausuraufgabe, bei der
> kein GTR erlaubt ist, und das Newtonverfahren zieht sich ja
> sehr in die Länge. Gibt es also keine andere Möglichkeit
> mit Überlegungen an den Extremwert zu kommen.
>
> Gruß
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Fr 25.11.2011 | | Autor: | MaxiN |
Hallo,
ja wie oben bereits geschrieben alle positiven reellen Zahlen, außer die Null und die Eins.
Die Frage mit dem Wertebereich scheint doch ziemlich schwierig zu sein, ich werde nächste Woche mal den Übungsleiter fragen, und wenn der es auch nicht wissen sollte, den Prof..
Ich werde dann berichten.
|
|
|
| |
|
Hallo MaxiN,
> Hallo,
>
> ja wie oben bereits geschrieben alle positiven reellen
> Zahlen, außer die Null und die Eins.
>
Ja.
[mm]D=\IR^{+}\setminus \left\{1\right\}[/mm]
> Die Frage mit dem Wertebereich scheint doch ziemlich
> schwierig zu sein, ich werde nächste Woche mal den
> Übungsleiter fragen, und wenn der es auch nicht wissen
> sollte, den Prof..
>
> Ich werde dann berichten.
Ok.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Mi 07.12.2011 | | Autor: | MaxiN |
Eine Bestimmung ist ohne Rechner nicht möglich. Der Assistent/Prof der die Klausur zusammengestellt hat, hat es verbockt.
|
|
|
|
