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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Ein Dachboden hat den Querschnitt eines gleichschenkl. Dreiecks. h = 4,8 und die Grundfläche (b) ist 8.
Darin soll ein Zimmer (quaderförmig) gebaut werden.
Bestimme die Maße des Zimmers für ein max. Volumen. |
Also man kann das ja auch als Fläche betrachten, da die Tiefe des Dachbodes nicht gegeben ist.
Extremalbedingung ist V(x) = (8-x) * (4,8-x)
Aber da komme ich auf etwas was die Höhe von 4,8 übersteigt.
Kann mir da jmd. beim Ansatz helfen?
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> Ein Dachboden hat den Querschnitt eines gleichschenkl.
> Dreiecks. h = 4,8 und die Grundfläche (b) ist 8.
> Darin soll ein Zimmer (quaderförmig) gebaut werden.
> Bestimme die Maße des Zimmers für ein max. Volumen.
> Also man kann das ja auch als Fläche betrachten, da die
> Tiefe des Dachbodes nicht gegeben ist.
>
> Extremalbedingung ist V(x) = (8-x) * (4,8-x)
>
> Aber da komme ich auf etwas was die Höhe von 4,8
> übersteigt.
>
> Kann mir da jmd. beim Ansatz helfen?
Hallo,
damit wir Deinen Ansatz verstehen, und ggf. sagen können, ob und was verkehrt ist, mußt Du mal erklären, was Du Dir bei Deiner Formel gedacht hast.
Was ist Dein x und wie geht's damit weiter? Wie kommst Du auf V(x) = (8-x) * (4,8-x)?
Du berechnest hier auch nicht ein Volumen, sondern eine Fläche - ein Rechteck in dem gleichsschenkligen Giebeldreieck, das ist aber in Ordnung, denn wenn Du hier das Rechteck mit der größten Fläche findest, liefert das dann auch den Raum mit dem größten Volumen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
Ja sorry, hab mich vertan.
A statt V
Den Ansatz mit der Fläche hatte ich ja auch.
Mein Problem ist halt, dass am Ende wenn für die Max. Fläche x > 4.8 rauskommt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Do 11.10.2007 | | Autor: | Pirmin |
Hallo,
du müsstest einmal deine nebenbedinung angeben, damit man sieht, wie du auf das x kommst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
joar ne nebenbedingung habe ich nicht^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:27 Do 11.10.2007 | | Autor: | Pirmin |
dann ist mir unklar, wie du auf eine Gleichung nut mit x kommst, denn als zu maximierende Fläche erhält man zunächst etwa O(x,y) = xy.
Dann musst Du eine Beziehung zwischen x und y finden, um eine Variable zu eliminieren. Tip: Strahlensatz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
Strahlensätze...
ich find trotzdem keine nebenbedingung, also nichts was irgendwie helfen würde eine variable weniger zu kriegen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:35 Do 11.10.2007 | | Autor: | Pirmin |
je nach deinen bezeichnungen für x und y:
(y/2) : 4 = (4,8-x) : 4,8
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> Ein Dachboden hat den Querschnitt eines gleichschenkl.
> Dreiecks. h = 4,8 und die Grundfläche (b) ist 8.
> Darin soll ein Zimmer (quaderförmig) gebaut werden.
> Bestimme die Maße des Zimmers für ein max. Volumen.
> Also man kann das ja auch als Fläche betrachten, da die
> Tiefe des Dachbodes nicht gegeben ist.
Hallo,
ich habe den Eindruck, daß bisher noch nichts geklärt ist, und daß Du selbst auch nicht weißt, was Du mit Deinem x meintest, jedenfalls habe ich es nirgends nachlesen können.
Fang mal neu an.
Zeichne Dir diesen gleichschenkligen Giebel, dessen "Breite" 8m beträgt und dessen Höhe 4,8 m ist.
Jetzt zeichne den Querschnitt des Zimmers ein, dessen Deckenhöhe x beträgt.
Mit dem Strahlensatz mußt Du nun die Breite b der Decke berechnen. Sie hängt natürlich von x ab.
Die Querschnittsfläche erhältst Du dann zu A(x)=x*b.
Diese Funktion ist zu optimieren.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
Also
A(x,y) = x*y
Und die Nebenbedingung muss ich per Strahlensatz ermitteln.
Ich vermute mal man muss den ersten (bei wikipedia der linke auf der Zeichnung) anwenden. Aber eine richtige Abhängigkeit kriege ich da nicht rein.
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Hallo,
wenn du wirklich die Zeichnung von angela hast, so solltest du erkennen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \bruch{4,8m}{4m}=\bruch{4,8m-x}{b}
[/mm]
der Strahlensatz sollte dir 100% klar werden, sonst hat es keinen Sinn, weitere Überlegungen anzustellen,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
Welcher Strahlensatz ist das nun?
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91/Strahlensatz.png
Das wäre laut dieser Skizze B'A' : ZA' = BA : ZA
Aber der steht da nicht.
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> http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/91/Strahlensatz.png
>
> B'A' : ZA' = BA : ZA
<==>
B'A' : BA= ZA' : ZA,
die vierte Zeile in Deinem Link.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Do 11.10.2007 | | Autor: | moody |
danke
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