Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mi 23.07.2008 | | Autor: | puky |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Extremwerte der Funktion
f(x,y)=x²+(1/2)y²+y³+2xy². |
Hallo erstmal.
Ich hab da jetz den Gradient berechnet
grad = [mm] \vektor{2y²+2x\\3y²+4xy+y}
[/mm]
Ich kriegs jetz aber irgendwie nich hin das Gleichungssystem zu lösen.
0=2y²+2x
0=3y²+4xy+y
Das "xy" stört mich da drin.
Was kann ich denn da machen?
Gruß puky
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 23.07.2008 | | Autor: | max3000 |
Klammer erstmal aus, was auszuklammern geht:
[mm] 0=y^2+x
[/mm]
0=y*(3y+4x+1)
y=0 käme nach der 2. Gleichung in Frage, nach der ersten aber nur, wenn x=0, also ist (0,0) dein erstes Paar, was in Frage kommt. Dann kannst du das y in der zweiten Gleichung weglassen, da das jetzt ungleich null ist.
[mm] 0=y^2+x
[/mm]
0=3y+4x+1
Jetzt normal (-4) mal die erste Zeile zur zweiten dazuaddieren, da fliegt x raus.
[mm] 0=-4y^2+3y+1
[/mm]
Und damit hast du was lösbares.
Die x-Werte dazu noch ausrechnen und dann dürftest du noch maximal 2 Nullstellenpaare erhalten.
|
|
|
|
