Extremwerte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR^2\to\IR [/mm] durch f(x,y):=(y - [mm] 1)^2-x*(x [/mm] - [mm] 3)^2 [/mm] definiert, und sei
[mm] Q:=\left\{ \vektor{x \\ y} \IR^2 | 0 \le x \le 2 , 0 \le y \le 2 \right\} [/mm] .
Bestimmen Sie die Stellen der lokalen Extrema und die Sattelpunke von f sowie max f(Q) und min f(Q).
Geben sie im Fall der lokalen Extrema jeweils an, ob ein lokales Maximum oder ein lokales Minimum vorliegt. |
Hallo,
kann mir bitte jemand weiterhelfen.
Ich konnte bei dieser Aufgabe zwar die lokalen Extrema bzw. Sattelpunkte bestimmen:
[mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] Sattelpunkt
[mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] lokales Minimum
Ich weiß aber nicht, wie ich das Maximum und Minimum auf dem kompakten Intervall bestimmen muss.
Kann mir vielleicht jemand in Worten erklären, wie ich hierbei vorzugehen habe bzw. welche Bedingungen hinreichend dafür sind, dass ich max f(Q) und min f(Q) gefunden habe.
Vielen Dank schon mal!
tinky
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:23 Mo 17.08.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo tinky!
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei [mm]f:\IR^2\to\IR[/mm] durch [mm]f(x,y):=(y - 1)^2-x*(x - 3)^2[/mm]
> definiert, und sei
> [mm]Q:=\left\{ \vektor{x \\ y} \IR^2 | 0 \le x \le 2 , 0 \le y \le 2 \right\}[/mm]
> .
> Bestimmen Sie die Stellen der lokalen Extrema und die
> Sattelpunke von f sowie max f(Q) und min f(Q).
> Geben sie im Fall der lokalen Extrema jeweils an, ob ein
> lokales Maximum oder ein lokales Minimum vorliegt.
> Hallo,
>
> kann mir bitte jemand weiterhelfen.
> Ich konnte bei dieser Aufgabe zwar die lokalen Extrema bzw.
> Sattelpunkte bestimmen:
>
> [mm]\vektor{3 \\ 1}[/mm] Sattelpunkt
> [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] lokales Minimum
>
> Ich weiß aber nicht, wie ich das Maximum und Minimum auf
> dem kompakten Intervall bestimmen muss.
> Kann mir vielleicht jemand in Worten erklären, wie ich
> hierbei vorzugehen habe bzw. welche Bedingungen hinreichend
> dafür sind, dass ich max f(Q) und min f(Q) gefunden habe.
Außer dem von dir gefundenen lokalen Extremum können weitere Extrema auf dem Rand des kompakten Definitionsbereiches liegen. Das musst du also prüfen. Setze also x=0, x=2, y=0 und y=2 ein und überprüfe auf Extrema!
Aber erst einmal würde ich mir ein Bild von der Funktion machen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Damit weisst du schon mal, ob du richtig gerechnet hast.
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:22 Di 18.08.2009 | | Autor: | tinky1234 |
Hallo,
vielen Dank für deine Hilfe.
Habs jetzt glaub ich verstanden.
Habe als Minimum -4 und als Maximum 1 herausbekommen.
Viele grüße.
|
|
|
|
