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| Aufgabe | geg: [mm] f(x)=-ax^2+b
[/mm]
Gesucht ist ein Rechteck, dessen linke untere Ecke im Nullpunkt des Koordinatensystems
liegt und dessen rechte obere Ecke auf dem Graphen der gegebenen Funktion liegt.
Bestimmen Sie die Koordinaten der rechten oberen Ecke so, dass die Rechtecksfläche
maximal wird |
wie gehe ich an die aufgabe ran??!!
HAUPTBEDINGUNG:
A=a+b
NEBENBEDINGUNG:
a=x
b=f(x)
ZIELFUNKTION:
[mm] A=x*(-ax^2+b)
[/mm]
[mm] =-ax^3+bx
[/mm]
1.und 2. Ableitung:
[mm] A´=-3ax^2+b
[/mm]
A´´= -6ax
1.Bedingung: f(x) = 0
habe ich als lsg [mm] \wurzel{b/3a}
[/mm]
eingesetzt in A´´ [mm] =-6a\wurzel{b/3a} [/mm] < 0
somit auch 2.Bedingug erfüllt
einsetzen in f(x)=-a [mm] \wurzel{b/3a} [/mm] +b
und komme dann auf [mm] -\wurzel{b/3}+b
[/mm]
aber das stimmt nicht für y,laut der Lösung
wo ist mein Fehler???
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Hallo Tobbster!
Du machst zweimal denselben Fehler: die Fläche eines Rechteckes berechnet sich zu [mm]A \ = \ a \ \red{\times} \ b[/mm] (und nicht "+").
Gruß vom
Roadrunner
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in der HB ist das NUR ein Schreibfehler.
In der Zielfunktion habe ichs ja richtig gerechnet....aber trotzdem stimmt das Ergebnis nicht...oder??
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Hallo,
> in der HB ist das NUR ein Schreibfehler.
> In der Zielfunktion habe ichs ja richtig gerechnet....aber
> trotzdem stimmt das Ergebnis nicht...oder??
nein: du hast beim Einsetzen vergessen, zu quadrieren. Denn du seztzt ja offensichtlich nicht in die Zielfunktion ein (diese würde dir den Flächeninhalt liefern), sondern in die Funktion f, um den y-Wert zu bekommen. f ist aber eine quadratische Funktion.
Der Rest deiner Rechnung wimmelt nur so von Fehlern. Es mag sein, dass dir das beim Eintippen passiert ist, falls nicht, wäre es nicht gut.
Ein Beispiel: du behauptest einfach, die zweite Ableitung der Zielfunktion wäre negativ. Das kann man aber nur behaupten, wenn a>0 in der Aufgabenstellung gegeben ist. Das hast du nirgends geschrieben.
Und sag jetzt nicht, du hättest es vergessen: dafür sind das ein paar Fehler zuviel. 
Gruß, Diophant
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