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| Aufgabe | | Berechne di Extremwerte der Funktion [mm] f(x)=\bruch{tan(x)}{tan(x+1)}! [/mm] |
Ich habe die Funktion abgeleitet und "vereinfacht":
[mm] f'(x)=\bruch{tan(x+1) cos^{2}(x+1)-tan(x) cos^{2}(x)}{cos^2(x) cos^2(x+1) tan^2(x+1)}.
[/mm]
Jetzt muss ich die Ableitung Nullsetzen und hier komme ich nicht weiter.
tan(x+1) [mm] cos^{2}(x+1)-tan(x) cos^{2}(x)=0
[/mm]
Wie lòse ich diese Gleichung? Soll ich fùr tan(x+1) und cos(x+1) die Additionstheoreme anwenden?
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Hallo Sonnenblume2401,
> Berechne di Extremwerte der Funktion
> [mm]f(x)=\bruch{tan(x)}{tan(x+1)}![/mm]
> Ich habe die Funktion abgeleitet und "vereinfacht":
> [mm]f'(x)=\bruch{tan(x+1) cos^{2}(x+1)-tan(x) cos^{2}(x)}{cos^2(x) cos^2(x+1) tan^2(x+1)}.[/mm]
>
> Jetzt muss ich die Ableitung Nullsetzen und hier komme ich
> nicht weiter.
> tan(x+1) [mm]cos^{2}(x+1)-tan(x) cos^{2}(x)=0[/mm]
> Wie lòse ich
> diese Gleichung? Soll ich fùr tan(x+1) und cos(x+1) die
> Additionstheoreme anwenden?
>
Vereinfache zunächst: [mm]\tan\left(y\right)=\bruch{\sin\left(y\right)}{cos\left(y\right)} [/mm]
Gruss
MathePower
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Ok, dann erhalte ich:
sin(x+1)cos(x+1)-sin(x)cos(x)=0
Jetzt die Additionstheoreme?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Di 20.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Ok, dann erhalte ich:
> sin(x+1)cos(x+1)-sin(x)cos(x)=0
> Jetzt die Additionstheoreme?
Ja. Oder gleich die Doppelwinkelformel...
Gruß Abakus
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Ok, also:
sin(2x+2)-sin(2x)=0
sin(2x)sin2-2sin(x)cos(x)=0
2sin(x)cos(x)sin2-2sin(x)cos(x)=0
2sin(x)cos(x)(sin2-1)=0
[mm] x_1=0+k\pi
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{\pi}{2}+k\pi
[/mm]
Stimmen die Lòsungen?
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Hallo,
sin(2x+2)-sin(2x)=0
sin(2x)*cos(2)+cos(2x)*sin(2)-sin(2x)=0
tan(2x)*cos(2)+sin(2)-tan(2x)=0
tan(2x)*[cos(2)-1]=-sin(2)
[mm] tan(2x)=-\bruch{sin(2)}{cos(2)-1}
[/mm]
Steffi
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Ok, danke, habe alles verstanden.
Aber warum funktioniert mein Lòsungsweg nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:52 Mi 21.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ok, danke, habe alles verstanden.
> Aber warum funktioniert mein Lòsungsweg nicht?
Der Schritt von hier
sin(2x+2)-sin(2x)=0
nach da
sin(2x)sin2-2sin(x)cos(x)=0
ist falsch
FRED
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