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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwerte
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Extremwerte: Maximumwert berechnen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Do 17.05.2012
Autor: phill1412

Hi ich habe ein problem und zwar  habe ich ein funktion:

f(X) = - [mm] x^4/16 [/mm] + [mm] x^2/2 [/mm] + 9/16

nun habe ich einen Punkt P  mit Koordinaten P=(2 / 25/16) und soll jetzt das Maximum bestätigen durch berechnen.

Als erstes habe ich dann die Ableitung genommen wo x- [mm] x^3/4 [/mm] rausgekommen ist und weiter weiß ich nicht was ich machen soll.

könnt ihr mir helfen? danke

        
Bezug
Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Do 17.05.2012
Autor: reverend

Hallo phill,

> f(X) = - [mm]x^4/16[/mm] + [mm]x^2/2[/mm] + 9/16
>  
> nun habe ich einen Punkt P  mit Koordinaten P=(2 / 25/16)
> und soll jetzt das Maximum bestätigen durch berechnen.

Naja, immerhin liegt der Punkt schonmal auf dem Graphen der Funktion.

> Als erstes habe ich dann die Ableitung genommen wo x- [mm]x^3/4[/mm]
> rausgekommen ist und weiter weiß ich nicht was ich machen
> soll.

Guter Anfang und richtig abgeleitet.

Die Bedingugen für ein Maximum sind ja: [mm] f'(x_{Max})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{Max})<0 [/mm] - wobei die zweite Bedingung so zwar hinreichend ist, aber eigentlich nicht notwendig. Die erste Ableitung muss aber an der Stelle [mm] x_{Max} [/mm] das Vorzeichen von + nach - wechseln.

Also: wo hat f'(x) denn Nullstellen? Und wie ist der Wert der zweiten Ableitung an diesen Stellen?

Grüße
reverend

> könnt ihr mir helfen? danke


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Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Do 17.05.2012
Autor: phill1412

Also die Ableitung habe ich dann 0 gesetzt  und weiter krieg ich es nicht hin weil eigentlich müsste es doch in dieser bestimmten Form sein um die pq Formel anwenden zu können doch leider bekomme ich diese Form nicht hin. Wie kann ich die Gleichung nun lösen?

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Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Do 17.05.2012
Autor: reverend

Hallo,

> Also die Ableitung habe ich dann 0 gesetzt  und weiter
> krieg ich es nicht hin weil eigentlich müsste es doch in
> dieser bestimmten Form sein um die pq Formel anwenden zu
> können doch leider bekomme ich diese Form nicht hin. Wie
> kann ich die Gleichung nun lösen?

Es geht um [mm] x-\bruch{x^3}{4}=0. [/mm] Da kann man erstmal x ausklammern:

[mm] x\left(1-\bruch{x^2}{4}\right)=0 [/mm]

Ein Produkt wird dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null wird.

Grüße
reverend


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Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Fr 18.05.2012
Autor: phill1412

ok  dann weiß man ja das eine Lösung 0 sein muss.

danach hab ich die gleichung durch x geteil wodurch ich [mm] 1-x^2/4 [/mm] erhalte.

wie löse ich [mm] x^2/4? [/mm]

Bezug
                                        
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Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Fr 18.05.2012
Autor: schachuzipus

Hallo phill1412,


> ok  dann weiß man ja das eine Lösung 0 sein muss.
>  
> danach hab ich die gleichung durch x [mm]\red{\neq 0}[/mm] geteil wodurch ich
> [mm]1-x^2/4[/mm] erhalte.

Genauer [mm]1-x^2/4=0[/mm]

>  
> wie löse ich [mm]x^2/4?[/mm]  

Zu lösen ist [mm]1-x^2/4=0[/mm].

Addiert man auf beiden Seiten [mm]x^2/4[/mm], so ist zu lösen

[mm]x^2/4=1[/mm]

Nun auf beiden Seiten mal 4 und dann ... siehst du es ...

Gruß

schachuzipus


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Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Fr 18.05.2012
Autor: phill1412

danke  dann bekomme ich  2 und -2 raus die habe ich dann eingesetzt in die
Urformel

die Ergebnisse waren 25/16 und -7/16  stimmt das?

Bezug
                                                        
Bezug
Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Fr 18.05.2012
Autor: MathePower

Hallo phill1412,

> danke  dann bekomme ich  2 und -2 raus die habe ich dann
> eingesetzt in die
> Urformel
>  
> die Ergebnisse waren 25/16 und -7/16  stimmt das?


Beim zweiten Wert hast Du Dich irgendwo verrechnet.


Gruss
MathePower



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