Extremwerte einer Log-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] e^{x}*(e^{x}-2). [/mm] Der Graph von f ist K.
a) Untersuchen Sie K auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte. |
Hallo an Alle,
die erste Ableitung ist ja f'(x) = [mm] 2e^{2x}-2e^{x}
[/mm]
Als Nullstelle steht im Lösungsbuch x= ln(2)
Ich aber kriege da raus:
[mm] 2e^{2x}=2e^{x}
[/mm]
ln(2) +2x = ln(2) +x
x= 0
Was rechne ich falsch?
matherein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Do 30.07.2009 | | Autor: | matherein |
Oh, ich habe fälschlicherweise den Extremwert ausgerechnet anstatt die Nullstelle. Die Nullstelle ist natürlich x= ln(2).
Eine Antwort erübrigt sich damit...
matherein
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Do 30.07.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
für die Nullstelle brauchst du NICHT die Ableitung.
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm]e^{x}*(e^{x}-2).[/mm] Der
> Graph von f ist K.
> a) Untersuchen Sie K auf Schnittpunkte mit den
> Koordinatenachsen, Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte.
> Hallo an Alle,
>
> die erste Ableitung ist ja f'(x) = [mm]2e^{2x}-2e^{x}[/mm]
Deine Ableitung stimmt! Brauchst du aber erst bei der Extremwertstellenbestimmung.
> Als Nullstelle steht im Lösungsbuch x= ln(2)
> Ich aber kriege da raus:
> [mm]2e^{2x}=2e^{x}[/mm]
> ln(2) +2x = ln(2) +x
> x= 0
> Was rechne ich falsch?
>
Für Maximun/Minimum rechne:
[mm] 2*e^{2x}=2*e^{x}
[/mm]
[mm] e^{2x}=e^{x}
[/mm]
nur für x=0 gilt diese Gleichung. Deshalb ist diene x-Stelle = 0
Nun überprüfe, ob es ein Maximum oder Minimum ist,bilde also die zweite Ableitung ( Die Dritte am besten auch direkt, für weitere Bestimmungen)
Für die Nullstelle: Die Lösung im Buch stimmt.
[mm] f(x)=e^{2*x}-2*e^{x}
[/mm]
[mm] f(x)=0=e^{2*x}-2*e^{x}
[/mm]
[mm] e^{2*x}=2*e^{x}
[/mm]
2*x=x+... ?
> matherein
Gruß xPae
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 30.07.2009 | | Autor: | xPae |
Moin,
gut. dass du selbst draufgekommen bist.
Lg xPae
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Hallo!
Ich habe da Mal noch 2 Fragen:
Wenn ich die Wendestelle x= -ln(2) in f'''(x) einsetze, erhalte ich laut dem Lösungsbuch f'''(-ln(2))= 1.
Ich rechne so: [mm] 8*e^{2-ln(2)}-2e^{-ln(2)}
[/mm]
[mm] 8*e²*e^{-ln(2)}-2*e^{-ln(2)}
[/mm]
Wie soll ich da auf 1 kommen?
Laut Lösungsbuch ist der y-Punkt des Wendepunktes [mm] -\bruch{3}{4}!
[/mm]
Ich rechne so: [mm] 2*(-ln(2)-\bruch{1}{2}ln(2)
[/mm]
Wie rechne ich weiter, um auf [mm] -\bruch{3}{4} [/mm] zu kommen?
Bitte um Hilfe
matherein
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Hallöchen matherein,
> Hallo!
>
> Ich habe da Mal noch 2 Fragen:
>
> Wenn ich die Wendestelle x= -ln(2) in f'''(x) einsetze,
> erhalte ich laut dem Lösungsbuch f'''(-ln(2))= 1.
> Ich rechne so: [mm]8*e^{2-ln(2)}-2e^{-ln(2)}[/mm]
Das ist schlecht aufgeschrieben und damit falsch:
[mm] $f'''(x)=8e^{2x}-2e^x$
[/mm]
Also [mm] $f'''(-\ln(2))=8e^{-2\ln(2)}-2e^{-\ln(2)}=8e^{\ln(2^{-2})}-2e^{\ln(2^{-1})}$ [/mm] ...
Schaue dir unbedingt die Logarithmengesetze an und merke sie dir, die sind bei derartigen Aufgaben mehr als nützlich!
> [mm]8*e²*e^{-ln(2)}-2*e^{-ln(2)}[/mm]
> Wie soll ich da auf 1 kommen?
>
> Laut Lösungsbuch ist der y-Punkt des Wendepunktes
> [mm]-\bruch{3}{4}![/mm]
> Ich rechne so: [mm]2*(-ln(2)-\bruch{1}{2}ln(2)[/mm]
> Wie rechne ich weiter, um auf [mm]-\bruch{3}{4}[/mm] zu kommen?
Es ist immer dieselbe Leier 
Benutze das Logarithmusgesetz [mm] $\ln\left(a^b\right)=b\cdot{}\ln(a)$
[/mm]
Hier also [mm] $f(-\ln(2))=e^{-\ln(2)}\cdot{}\left(e^{-\ln(2)}-2\right)=e^{\ln(2^{-1})}\cdot{}\left(e^{\ln(2^{-1})}-2\right)=2^{-1}\cdot{}\left(2^{-1}-2\right)=...$
[/mm]
Bedenke [mm] $2^{-1}=\frac{1}{2}$ [/mm]
>
> Bitte um Hilfe
> matherein
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Sa 01.08.2009 | | Autor: | matherein |
Hallo schachuzipus,
ich hatte die Wendestelle x = -ln(2) in die Gleichung einer ganz anderen Aufgabe eingesetzt. Ich bin im Buch aus Versehen wohl eins nach oben gerutscht!
-ln(2) in die dritte Ableitung [mm] 8e^{2x}-2e^{x} [/mm] eingesetzt ergibt:
[mm] 8e^{ln(4^{-1})}-2e^{ln(2^{-1})}
[/mm]
[mm] 8e^{ln(\bruch{1}{4})}-2e^{ln(\bruch{1}{2})}
[/mm]
[mm] 8*\bruch{1}{4}-2*\bruch{1}{2}=1
[/mm]
Danke für die Hilfe bei der zweiten Aufgabe! Mit den Logarithmengesetzen komme ich jetzt schon Mal besser zurecht!
matherein
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