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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 14.02.2007 | | Autor: | pisty |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Art und Lage der relativen Extremwerte der Funktion.
f(x,y) = [mm] 2x^3-3xy+2y^3+1 [/mm] |
f(x,y) = [mm] 2x^3-3xy+2y^3+1
[/mm]
hier sind die Ableitungen.
fx = [mm] 6x^2-3y
[/mm]
fy = [mm] -3x+6y^2
[/mm]
fxx = 12x
fyy = 12y
fxy = -3
fyx = -3
0 = [mm] 6x^2-3y
[/mm]
[mm] 0=-3x+6y^2
[/mm]
aus diesen beiden sind nun die Nullstellen bzw. die Extremwertverdächtigen Punte herauszubekommen.
Ich finde leider keinen Ansatz um y=... oder x=... zu bekommen, sodass ich ich die Extremwertverdächtigen Punte herauszubekomme.
kann mir bitte jemand helfen ...
vielen Dank
pisty
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mi 14.02.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
versuch es einfach nochmal. Du kannst tatsächlich x und y bestimmen. Ich komme auf [mm] x=y=\frac{1}{2} [/mm] und finde dort ein (nur) lokales Minimum.Volker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Fr 16.02.2007 | | Autor: | pisty |
Hallo Volker,
ich komme leider immer noch nicht drauf.
Mit umstellen oder Gleichungssystem - nichts funktioniert?
kannst du bitte einmal deinen Weg erklären?
pisty
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Hallo,
Du mußt nun doch zunächst die Punkte bestimmen, an welchen [mm] f_x=0 [/mm] und gleichzeitig [mm] f_y=0.
[/mm]
Damit kannst Du ja zumindest man anfangen, und wenn's das Aufschreiben der Gleichungen ist...
Dann kannst Du z.B. die eine Gleichung nach y auflösen, das in die andere einsetzen, hieraus x ermitteln und daraus wieder y.
Fang an, und zeig ggf., wo Du hängst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 Mo 19.02.2007 | | Autor: | pisty |
also ich stelle die gleichug(en) mal um:
I: [mm] 0=6x^2-3y [/mm] -> [mm] 0=3x^2-y [/mm] -> [mm] y=3x^2
[/mm]
II: [mm] 0=-3x+6y^2
[/mm]
I setze ich in II ein:
[mm] 0=-3x+6*(3x^2) [/mm] -> [mm] 0=-3x+54x^4
[/mm]
so ... daraus folgt: [mm] 0=x*(-3+54x^3)
[/mm]
1. Nullstelle: x1=0
1. Nullstelle: x1=0,381.....
ich komme leider nicht auf x=y=0,5. Aber warum?
pisty
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:05 Mo 19.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> also ich stelle die gleichug(en) mal um:
>
> I: [mm]0=6x^2-3y[/mm] -> [mm]0=3x^2-y[/mm] -> [mm]y=3x^2[/mm]
Hmm. Ich glaube mal, du hast dich hier schlicht und einfach verrechnet.
0=6x²-3y
[mm] \gdw [/mm] 3y=6x²
[mm] \gdw y=\red{2}x²
[/mm]
> II: [mm]0=-3x+6y^2[/mm]
>
> I setze ich in II ein:
>
> [mm]0=-3x+6*(3x^2)[/mm] -> [mm]0=-3x+54x^4[/mm]
>
Also ergibt sich:
0=-3x+6y²
[mm] \gdw [/mm] 0=3x+6(2x)²
[mm] \gdw 0=3x+24x^{4}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0=3x(1-8x³)
[mm] \gdw [/mm] 0=x(1-8x³)
Also x=0 oder [mm] 8x³=1\Rightarrow\bruch{1}{8}=x³\Rightarrow\wurzel[3]{\bruch{1}{8}}=x\Rightarrow\bruch{1}{\wurzel[3]{8}}=x
[/mm]
> so ... daraus folgt: [mm]0=x*(-3+54x^3)[/mm]
>
> 1. Nullstelle: x1=0
> 1. Nullstelle: x1=0,381.....
>
>
> ich komme leider nicht auf x=y=0,5. Aber warum?
>
Jetzt solltest du das Problem erkennen.
>
>
> pisty
>
>
Marius
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