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| Aufgabe | | Welcher Kegel hat bei gegebener Mantellinie s = 1 m das größte Volumen? |
Schönen Nachmittag!
Ich bräuchte mal wieder eure Hilfe.
HB: V [mm] (r,h)=r^2*\pi*h/3
[/mm]
NB: [mm] M=r*s*\pi [/mm] -> [mm] s=M/(r*\pi)
[/mm]
Aber das stimmt nicht, weil ich keine größe für den Mantel ausrechnen konnte.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mia-Marie!
Über den Satz des Pythagoras erhältst Du eine Beziehung zwischen der Mantellinie $s_$ , der Höhe $h_$ und dem Radius $r_$ für die Nebenbedingung:
[mm] $s^2 [/mm] \ = \ [mm] h^2+r^2$
[/mm]
Kommst Du damit weiter? Die Hauptbedingung hast Du mit $V(r,h) \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\pi*r^2*h$ [/mm] bereits richtig aufgestellt.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ehrlich gesagt hilft mir das nicht wirklich weiter ... wenn ich also mit dem Pythagors arbeite --> [mm] (-r^2)=(-s^2)+h^2
[/mm]
Ich kapiers nicht ;_;
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Hallo.
Hauptbedingung:
[mm] V=\bruch{1}{3}*\pi*r^{2}*h
[/mm]
Nebenbedingung:
[mm] s^{2}=h^{2}+r^{2} [/mm] dir ist s=1m bekannt
[mm] 1=h^{2}+r^{2}
[/mm]
[mm] r^{2}=1-h^{2} [/mm] jetzt einsetzen
[mm] V(h)=\bruch{1}{3}*\pi*(1-h^{2})*h
[/mm]
[mm] V(h)=\bruch{1}{3}*\pi*h-\bruch{1}{3}*\pi*h^{3}
[/mm]
jetzt Ableitung bilden
[mm] V'(h)=\bruch{1}{3}*\pi-\pi*h^{2}
[/mm]
1. Ableitung Null setzten,
[mm] 0=\bruch{1}{3}*\pi-\pi*h^{2} [/mm] jetzt h berechnen, dann r, jetzt schaffst du es
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hola
V=1/3*r²*h
Pythagorassatz
S²=r²+h² [mm] \Rightarrow h²=\wurzel{s²-r²} [/mm] s=1 [mm] h²=\wurzel{1-r²} [/mm] in volumen einsetzen und ableiten(prudukt regel)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Ibrahim,
wenn solltest du [mm] h=\wurzel{1-r^{2}} [/mm] schreiben, einfacher wird es wenn du mit [mm] r^{2} [/mm] rechnest,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:42 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Mia_Marie |
Vielen Dank, Ibrahim und Steffi. Konnte die Aufgabe jetzt lösen :)
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