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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Do 14.06.2007 | | Autor: | okapi |
| Aufgabe | | Bestimme den kürzesten Weg von S über P zu Z ! [Dateianhang nicht öffentlich] |
Also,ich habe mit dem Phytagoras erst [mm] \overline{ZP} [/mm] ,dann [mm] \overline{PS} [/mm] ausgerechnet.Um die Funktion zu bekommen,die ich dann ableite,musste ich d(x) = [mm] \overline{ZP} [/mm] + [mm] \overline{PS} [/mm] rechnen,da kommt dann eine Wurzelgleichung raus (Wurzel aus x²-16x+128 + Wurzel aus x²+36).Da wir die Kettenregel noch nicht behandelt haben,sollte ich diese Funktion einfach in einem grafischen Taschenrechner eingeben um dann ungefähr den Tiefpunkt zu finden,jedoch ist dieser bei mir bei etwa 16,2 , was nicht sein kann,denn das ist defenitiv nicht der kürzeste Wege....wer hat eine Idee?BITTE UM HILFE
PS : Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
zeichne dir noch eine Senkrechte durch S bis zu der Linie, auf der P liegt, die Gerade, auf der P liegt, schneidet y-Achse im Punkt A, die Senkrechte, die von S hochkommt, schneidet Gerade, auf der P liegt in B, der Abstand von A bis B ist 8, der Abstand von A bis P sei x, dann ist der Abstand von P bis B, 8-x, soweit die ergänzte Zeichnung,
jetzt sind zwei rechtwinklige Dreiecke vorhanden: Dreieck ZAP und Dreieck SBP
der Weg ist [mm] \overline{XP} [/mm] + [mm] \overline{PS}
[/mm]
[mm] (\overline{XP})^{2}=x^{2}+6^{2}
[/mm]
[mm] (\overline{PS})^{2}=(x-8)^{2}+8^{2}
[/mm]
[mm] (\overline{XP})^{2}+(\overline{PS})^{2}=x^{2}+6^{2}+(x-8)^{2}+8^{2}
[/mm]
[mm] (\overline{XP})^{2}+(\overline{PS})^{2}=x^{2}+36+x^{2}-16x+64+64
[/mm]
[mm] (\overline{XP})^{2}+(\overline{PS})^{2}=2x^{2}-16x+164
[/mm]
jetzt 1. Ableitung bilden
4x-16
diese gleich Null setzen
0=4x-16
x=4
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Do 14.06.2007 | | Autor: | okapi |
Ich denke,du meinst ja [mm] \overline{ZP} [/mm] statt [mm] \overline{XP} [/mm] ,aber muss ich nicht noch die Wurzel ziehen am Schluss?Also bei [mm] \overline{ZP} ²+\overline{PS} [/mm] ² ?
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Hallo,
du hast richtig gesehen, es ist Strecke ZP,
dü könntest noch die Wurzel ziehen, dann wird aber die 1. Ableitung deutlich komplizierter, du kannst mit den Quadraten der Wege rechnen, wenn diese minimal sind, sind auch die einfachen Strecken minimal,
Steffi
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:24 Do 14.06.2007 | | Autor: | okapi |
Danke Steffi,du bisch echt die beschte Frau ;)
greeTz okapi und danke für die HIlfe,ich hoffe meine GFS wird morgen einigermaßen gut,und wenn,dank deine Hilfe :)
gn8
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