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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Sa 21.06.2008 | | Autor: | JulGe |
| Aufgabe | | Die Schaubilder von f und g mit [mm] f(x)=4-0,25*x^{2} [/mm] und [mm] g(x)=0,5x^{2}-2 [/mm] begrenzen eine Fläche, der ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt extremal? |
Guten Tag,
bei dieser Aufgabe weis ich nicht, wie ich die Zielfunktion aufstellen soll.
Ich habe mir schonmal eine Skizze erstellt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die eigentliche Formel A=x*y ist natürlich auch bekannt. Ich weis nur nicht, wie ich mit den Funktionen die Lage der Eckpunkt berechnen soll und damit eben auch wie der Flächeninhalt extremal wird.
Könnte ihr mir bitte etwas helfen.
Viele Grüsse und Danke
Julian
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo JulGe,
versuche nicht die Eckpunkte zu berechnen (dachte ich zuerst auch dran^^), sondern versuche aus der Skizze wirklich die Länge der Seiten zu erkennen.
Wie lang ist die Grundseite? Welche "Höhe" hat das Rechteck? Dann multiplizierst du beide Seiten 
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Sa 21.06.2008 | | Autor: | JulGe |
Hi und vielen Dank für den Ansatz.
Aber ich muss diese Aufgabe durch das Aufstellen einer Gleichung lösen.
Zielfunktion: A(x)=2x*(f(x)-g(x))
Ich wüsste gerne wie ich auf diese Zielfunktion komme.
Danke nochmal
Julian
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Ja das meinte ich doch.
Die Fläche eine Rechtecks ist Grundseite*Höhe.
Eine Hälfte der Grundfläche hat ja nun gerade die länge von 0 bis x und die andere Hälfte von 0 bis -x, als Gesammtlänge also -x bis x => 2x.
Das f(x) ist ja nun gerade die "Höhe", die die Funktion an der Stelle x hat. Wie du aber auf der Zeichnung erkennen kannst, geht das Rechteck ja nicht bis zur Achse runter, sondern ist etwas kürzer, und eben soviel kürzer, wir g(x) "hoch" ist, also ist die Höhe des Rechtecks f(x) - g(x).
Daraus ergibt sich die von dir gepostete Flächenformel.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:46 Sa 21.06.2008 | | Autor: | JulGe |
Vielen Dank nochmal.
Ich kann mir das jetzt so ein bisschen anhand deiner Erklärung denken. Aber selber wäre ich da nicht draufgekommen. Kannst du mir da irgendeinen Tipp geben, wie ich das auch selber sehen kann?
Tut mir leid, dass ich so schwerfällig bin.
Danke
Julian
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> Ich kann mir das jetzt so ein bisschen anhand deiner
> Erklärung denken. Aber selber wäre ich da nicht
> draufgekommen. Kannst du mir da irgendeinen Tipp geben, wie
> ich das auch selber sehen kann?
Hallo,
der wichtigste Tip, den ich zu geben hätte, ist, daß Du Dir eine Skizze machen sollst. Das hast Du ja selbst schon getan.
Wenn man dann nicht weiter weiß, finde ich es oft nützlich, mal mit konkreten x-Werten zu spielen.
Also: wenn x=1 ist, welches sind dann die Eckpunkte des Rechteckes? Wie lang sind die Seiten, wie groß ist die Fläche?
Als nächstes vielleicht noch für x=2 und x=0.5.
Indem man mit konkretn Zahlen spielt, versteht man oft, wie die Sache funktioniert.
Der letzte Tip: viele Aufaben rechnen. Irgendwann stellt man fest, daß sie sich nicht so sehr unterscheiden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Sa 21.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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