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| Aufgabe | Eine Figur ist aus einem Rechteck und zwei rechtwinkligen Dreiecken zusammengesetzt. Da gibt es eine Skizze dazu. Daher muss ich die Figur jetzt beschreiben. Also in der Mitte ist ein Rechteck und jeweils an beiden Seiten schließt sich ein rechtwinkliges Dreieck an. Also rechts und links von dem Rechteck. Die Hypothenuse der beiden Dreiecke ist jeweils die kürzere Seite des Rechtecks. Ich hoffe, ich hab es einigermaßen verständlich gemacht.
Wie lang und wie breit muss das Rechteck sein, wenn der Flächeninhalt der Figur 100cm² ist und der Umfang minimal sein soll? |
Zunächst hab ich mir überlegt, dass die zwei Dreiecke ja zu einem weiteren Rechteck zusammengefasst werden können. Die zwei Rechtecke haben ja dann eine gleiche Seite gemeinsam. Nun weiß ich nicht mehr weiter.
Ich hab die gemeinsame Seite der beiden Rechtecke als b bezeichnet. Und dann die eine Seite des ursprünglichen Rechtecks als c und die des "neuen" Rechtecks als a. Also muss ja gelten: b*(a+c)=100
Und für den Umfang: 2*(a+c)+2*b
Aber dann hab ich ja drei Parameter? Wie gehts dann weiter?
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Hallo,
du hast das Problem auch ohne Skizze sehr gut beschrieben!
> Zunächst hab ich mir überlegt, dass die zwei Dreiecke ja
> zu einem weiteren Rechteck zusammengefasst werden können.
Das ist prinzipiell eine gute Idee.
> Die zwei Rechtecke haben ja dann eine gleiche Seite
> gemeinsam. Nun weiß ich nicht mehr weiter.
Nun ja, das stimmt ja auch nicht. Du 'verklebst' die beiden Dreiecke ja an ihren Hypothenusen, so dass die Katheten außen liegen.
Nutze mal folgende Sachverhalte geschickt aus:
- die Dreiecke sind gleichschenklig-rechtwinklig
- an der Hypothenuse zusammengesetzt ergeben sie ein Quadrat
- Zwischen der Grundseite a und der Diagonalen eines Quadrates besteht grundsätzlich der Zusammenhang
[mm]d=\wurzel{2}*a[/mm]
Wenn du jetzt die beiden Seiten des Rechtecks mit (bspw.) a und b bezeichnest, dann ergibt sich die Seitenlänge des durch das Zusammensetzen der Dreiecke entstehenden Quadrates in Abhängigkeit von b. Du bekommst damit deine Nebenbedingung, und es dürfte einfacher sein, sie nach derjenigen Rechteckseite aufzulösen, an der die rechtwinkligen Dreiecke sitzen.
Das ganze setzt du dann in deine Zielfunktion ein und leitest ab. Aber die Zielfunktion musst du auch nochmal neu ansetzen, auch hier ergeben sich ja die Anteile der Dreiecke am Umfang direkt aus der Breite des Rechtecks.
So, ich hoffe, ich habe meinen Tipp ebenso gut formuliert wie du die Aufgabe. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Sa 03.03.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> du hast das Problem auch ohne Skizze sehr gut beschrieben!
>
Na ja, wie man es nimmt...
sind die angesetzten Dreiecke einfach nur rechtwinklig oder gleichschenklig und rechtwinklig?
Gruß Abakus
> > Zunächst hab ich mir überlegt, dass die zwei Dreiecke ja
> > zu einem weiteren Rechteck zusammengefasst werden können.
>
> Das ist prinzipiell eine gute Idee.
>
> > Die zwei Rechtecke haben ja dann eine gleiche Seite
> > gemeinsam. Nun weiß ich nicht mehr weiter.
>
> Nun ja, das stimmt ja auch nicht. Du 'verklebst' die beiden
> Dreiecke ja an ihren Hypothenusen, so dass die Katheten
> außen liegen.
>
> Nutze mal folgende Sachverhalte geschickt aus:
>
> - die Dreiecke sind gleichschenklig-rechtwinklig
> - an der Hypothenuse zusammengesetzt ergeben sie ein
> Quadrat
> - Zwischen der Grundseite a und der Diagonalen eines
> Quadrates besteht grundsätzlich der Zusammenhang
>
> [mm]d=\wurzel{2}*a[/mm]
>
> Wenn du jetzt die beiden Seiten des Rechtecks mit (bspw.) a
> und b bezeichnest, dann ergibt sich die Seitenlänge des
> durch das Zusammensetzen der Dreiecke entstehenden
> Quadrates in Abhängigkeit von b. Du bekommst damit deine
> Nebenbedingung, und es dürfte einfacher sein, sie nach
> derjenigen Rechteckseite aufzulösen, an der die
> rechtwinkligen Dreiecke sitzen.
>
> Das ganze setzt du dann in deine Zielfunktion ein und
> leitest ab. Aber die Zielfunktion musst du auch nochmal neu
> ansetzen, auch hier ergeben sich ja die Anteile der
> Dreiecke am Umfang direkt aus der Breite des Rechtecks.
>
> So, ich hoffe, ich habe meinen Tipp ebenso gut formuliert
> wie du die Aufgabe.
>
> Gruß, Diophant
>
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Die aufgabe sagt nicht, ob es sich um gleichschenklige dreiecke handelt. Aber ich meine, dass sie gleichschenklig sein müssten.
ich probier die aufgabe die ganze zeit, aber ich bekomme sie einfach nicht hin...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Die aufgabe sagt nicht, ob es sich um gleichschenklige
> dreiecke handelt. Aber ich meine, dass sie gleichschenklig
> sein müssten.
Wenn sie nicht gleichschenklig wären, so müssten zusätzliche Angaben dabeistehen. Außerdem ist die Aufgabe mit gleichschenkligen Dreiecken ein Schulbuch-Klassiker. Ok, das ist jetzt keine mathematische Argumentation, aber von daher bin ich da sofortr davon ausgegangen.
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> ich probier die aufgabe die ganze zeit, aber ich bekomme
> sie einfach nicht hin...
>
Dann stelle doch deine VErsuche hier vor und stelle Fragen dazu. 
Gruß, Diophant
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