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Extremwertproblem, Aufgabenlös: Hilfe beim Lösen der Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mo 23.02.2015
Autor: dertli

Aufgabe
Ein Hersteller von XY möchte sein Produkt in neuer Verpackung anbieten. Er entscheidet sich für eine Quaderförmige Pappschachtel, bei der die Tiefe z aufgrund von Produktionsgegebenheiten 2/3 der Breite x betragen muss. Ermitteln Sie welche Maße (B/H/T) die Verpackung haben muss, wenn bei vorgegebenem Volumen von 48600 cm3 die Verpackungsoberfläche minimiert werden soll. (In der Zeichnung ist Breite x, Tiefe z und Höhe y)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo, ich habe die Aufgabe als Hausaufgabe bekommen. Ich würde gerne die Aufgabe lösen und verstehen. Mir fehlt leider jedes Verständnis dafür. Kann mir bitte jemand erklären, wie ich die Aufgabe lösen soll am Besten so, dass ich es auch verstehe. Wenn jemand nerven dafür hat, bin ich für jede Unterstützung sehr dankbar. Bisher habe ich die Aufgaben versucht zu lösen, indem ich mir die vorherigen Aufgaben angeschaut habe ;-( weil es nicht anders ging. Danke für die Hilfe.

        
Bezug
Extremwertproblem, Aufgabenlös: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Mo 23.02.2015
Autor: fred97


> Ein Hersteller von XY möchte sein Produkt in neuer
> Verpackung anbieten. Er entscheidet sich für eine
> Quaderförmige Pappschachtel, bei der die Tiefe z aufgrund
> von Produktionsgegebenheiten 2/3 der Breite x betragen
> muss. Ermitteln Sie welche Maße (B/H/T) die Verpackung
> haben muss, wenn bei vorgegebenem Volumen von 48600 cm3 die
> Verpackungsoberfläche minimiert werden soll. (In der
> Zeichnung ist Breite x, Tiefe z und Höhe y)
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Die Oberfläche berechnet sich zu

(1) O=2yz+2xy+2xz.

Nun ist [mm] z=\bruch{2}{3}x. [/mm] Setze dies in (1) ein. Dann hängt O nur noch von x und y ab.

Für das Volumen V gilt: V=xyz=48600. Ersetze auch hier z durch [mm] \bruch{2}{3}x, [/mm] also

  [mm] V=\bruch{2}{3}x^2y=48600. [/mm] Löse diese Gl. nach y auf und setze das Resultat in (1) ein.

O hängt nun nur noch von x ab, also O(x).

O sollst Du minimieren. Hilft das weiter ?

FRED

>
> Hallo, ich habe die Aufgabe als Hausaufgabe bekommen. Ich
> würde gerne die Aufgabe lösen und verstehen. Mir fehlt
> leider jedes Verständnis dafür. Kann mir bitte jemand
> erklären, wie ich die Aufgabe lösen soll am Besten so,
> dass ich es auch verstehe. Wenn jemand nerven dafür hat,
> bin ich für jede Unterstützung sehr dankbar. Bisher habe
> ich die Aufgaben versucht zu lösen, indem ich mir die
> vorherigen Aufgaben angeschaut habe ;-( weil es nicht
> anders ging. Danke für die Hilfe.


Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem, Aufgabenlös: Hausaufgabenlösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:52 Di 24.02.2015
Autor: dertli

Hallo Fred, vielen Dank für deine Hilfe, das hilft mir auf jeden Fall weiter. Ich mache mich heute Nachmittag ran auf die Aufgabe, zur Zeit bin ich auf der Arbeit und habe zeitmangel. Herzlichen Dank nochmals

Bezug
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