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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 07.11.2006 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | 1)Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit den Seitenlängen 40 cm und 25 cm soll man einen Kasten ohne Deckel herstellen, indem man an jeder Eckeein Quadrat ausschneidet und die entstehenden Seitenflächen nach oben biegt.
Der Kasten soll ein möglichst großes Volumen haben.
WIe groß muss man die Grundfläche A (in cm²) und die Höhe (in cm) wählen?
2) Überschrift des Aufgabenbereiches : Zylinder,Kegel und Kugeln
Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dm² hat das größte Volumen? |
Hallo,also hier mit hatte ich schon begonnen und bin soweit auf folgendes gekommen:
Zu 1) :
v(x) = [mm] 4x^{3}-130x²+1000x
[/mm]
es gilt ja : V=a*b*h
und: a=40-2x
b=25-2x
stimmt das soweit??
Zu 2): dazu muss ich sagen dass unser lehrer meinte man könnte bzw. sollte das allgemein sagen,kann man das so allgemein fassen oder muss man dafür 2 spezielle zylindrische Dosen nebeneinander und zum Vergleich haben??
Vielen Dank!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Di 07.11.2006 | | Autor: | Rambo |
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> 1)Aus einem rechteckigen Stück Pappe mit den Seitenlängen
> 40 cm und 25 cm soll man einen Kasten ohne Deckel
> herstellen, indem man an jeder Eckeein Quadrat ausschneidet
> und die entstehenden Seitenflächen nach oben biegt.
> Der Kasten soll ein möglichst großes Volumen haben.
> WIe groß muss man die Grundfläche A (in cm²) und die Höhe
> (in cm) wählen?
>
> 2) Überschrift des Aufgabenbereiches : Zylinder,Kegel und
> Kugeln
>
> Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dm²
> hat das größte Volumen?
> Hallo,also hier mit hatte ich schon begonnen und bin
> soweit auf folgendes gekommen:
>
> Zu 1) :
>
> v(x) = [mm]4x^{3}-130x²+1000x[/mm]
>
>
> es gilt ja : V=a*b*h
> und: a=40-2x
> b=25-2x
>
> stimmt das soweit??
Ja, das stimmt. Jetzt suchst Du das absolute Maximum für $V$ --> Im Schaubild von $V$ hast Du an der Stelle einen Hochpunkt!
$0 < x < 12.5$ ist der Definitionsbereich von $V$
Und dann noch das Spiel mit den ersten beiden Ableitungen und dem Vergleich mit den Rändern ....
Standardrechnung! Schema-F!
>
> Zu 2): dazu muss ich sagen dass unser lehrer meinte man
> könnte bzw. sollte das allgemein sagen,kann man das so
> allgemein fassen oder muss man dafür 2 spezielle
> zylindrische Dosen nebeneinander und zum Vergleich haben??
>
> Vielen Dank!!!
Wie ist denn die Formel für die Oberfläche eines Zylinders?
Da kommt ein $r$ und ein $h$ drin vor!
$O = [mm] \ldots [/mm] $
und dann eingesetzt $O=1$
$1 = [mm] \ldots$
[/mm]
Jetzt zum Volumen eines Zylinders ....
Da kommt auch ein $r$ und ein $h$ drin vor....
Tipp: Auflösen, Einsetzen und dann wie oben
Gruß
mathematk
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