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Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertprobleme
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Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 Fr 24.09.2004
Autor: drummy

Hey Leute,

bei folgender Aufgabe find ich irgendwie keinen Ansatz. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

Gegeben sind f und g durch [mm] f(x)=0,5x^2+2 [/mm] und [mm] g(x)=x^2-2x+2. [/mm] Für welchen Wert x aus [0;4] wird die Summe (die Differenz) der Funktionswerte extremal? Um welche Art von Extremum handelt es sich? Geben sie das Extremum an.

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte

Gruß drummy

        
Bezug
Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Fr 24.09.2004
Autor: informix

Hallo drummy,

>  
> bei folgender Aufgabe find ich irgendwie keinen Ansatz.
> Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
>  
> Gegeben sind f und g durch [mm]f(x)=0,5x^2+2[/mm] und [mm]g(x)=x^2-2x+2.[/mm]
> Für welchen Wert x aus [0;4] wird die Summe (die Differenz)
> der Funktionswerte extremal? Um welche Art von Extremum
> handelt es sich? Geben sie das Extremum an.
>  

Summe der Funktionswerte: $f(x)+g(x)$, ergibt eine neue Funktion, nenne sie $s(x)$ und  untersuche sie wie verlangt.
Differenz der Funktionswerte: $f(x)-g(x)$, ergibt eine neue Funktion, nenne sie $d(x)$ und  untersuche sie wie verlangt.
Offenbar muss man dabei darauf achten, dass $x [mm] \in [/mm] [0;4] $ gilt.
Zeig uns mal deine Ergebnisse, falls du unsicher bist.


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Bezug
Extremwertprobleme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Sa 25.09.2004
Autor: drummy

Hallo,

also ich hab folgende Ergebnisse raus:

Summe: [mm] 1,5x^2-2x+4 [/mm]
Extremum, Minimum bei (2/3;10/3)

Differenz: [mm] -0,5x^2-2x+4 [/mm]
Extremum, Maximum bei (-2/6)

Wäre nett wenn mal jemand kontrolliert.

Gruß drummy

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Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Sa 25.09.2004
Autor: Andi

Hallo Drummy,
  

> also ich hab folgende Ergebnisse raus:
>  
> Summe: [mm]1,5x^2-2x+4 [/mm]
>  Extremum, Minimum bei (2/3;10/3)

[ok] ich hab die selben Ergebnisse

> Differenz: [mm]-0,5x^2-2x+4 [/mm]

Ich bin mit deiner Differenz nicht ganz zu frieden.
[mm] f(x)=0,5x^2+2 [/mm] und
[mm] g(x)=x^2-2x+2 [/mm] nun, dann ist die Differenz der beiden
Funktionen:
[mm] d(x)=f(x)-g(x)=(0,5x^2+2)-(x^2-2x+2) [/mm]

Und wenn du  nun die Klammern richtig auflöst, kommt da was anderes
raus.

Mit freundlichen Grüßen, Andi





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