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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Do 18.11.2004 | | Autor: | Anna17 |
Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen a und b ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite aus eine Ecke unter einem Winkel von 45 Grad abgesprungen. Aus der restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den ursprünglichen Seiten eine möglichst große neue Scheibe hergestellt werden. Gib die Maße der neuen Scheibe an.
Ich versteh die Aufgabe leider gar nicht, war die letzten Tag krank und hab viel in Mathe verpasst, bitte helft mir bei dieser aufgabe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.emath.de/Mathe-Board/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Do 18.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Aus einer rechteckigen Fensterscheibe mit den Seitenlängen
> a und b ist vom Mittelpunkt der kleineren Seite aus eine
> Ecke unter einem Winkel von 45 Grad abgesprungen. Aus der
> restlichen Scheibe soll durch Schnitte parallel zu den
> ursprünglichen Seiten eine möglichst große neue Scheibe
> hergestellt werden. Gib die Maße der neuen Scheibe an.
>
> Ich versteh die Aufgabe leider gar nicht, war die letzten
> Tag krank und hab viel in Mathe verpasst, bitte helft mir
> bei dieser aufgabe
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.emath.de/Mathe-Board/
>
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Hallo Anna,
dann versuchen wir mal den Ansatz. Als erstes solltest du dir zu der Problemstellung eine Skizze erstellen.
Denn dann kannst du schon einmal die Randwerte der Funktion ermitteln und diese geben dir
nützliche Informationen. Hier kannst du auch den Definitionsbereich der beiden Seitenlängen des
neuen Rechtecks ablesen. Du siehst, dass die Seite x parallel zur kürzeren Seite a als Definitonsbereich
$[0,5a ; a]$ hat. Die Seite y parallel zur längeren Seite b hat den Definitionsbereich $[(b-a) ; b]$ .
In einer solchen Skizze kannst du dann auch erkennen, dass die Ecke ein gleichsschenkliges rechtwinkliges
Dreieck ist. Die Schenkel haben die länge $ [mm] \bruch{a}{2} [/mm] $ .
Eine Ecke deines neuen Rechtecks ist also ein Punkt der Hypothenuse dieses Dreiecks.
Nun kannst du versuchen deine Figur in ein Koordinatenkreuz zu bauen. Die Hypothenuse hat einen
Schnittwinkel von 45° mit der x-Achse, also eine Steigung von 1. Als und ihre Nullstelle hat
die Koordinaten $ N( [mm] \bruch{-a}{2} [/mm] /0) $ . So kannst du deine Nebenbedingung bauen, denn der
Eckpunkt muss ein Punkt des Graphen sein.
Die Zielfunktion ermitteltst du, indem du nach dem Flächeninhalt des neuen Rechtecks suchst.
Seine Seitenlängen sind $(a-x)$ und $(b-y)$. Jetzt solltest du alles wichtige wissen.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte und dass ich mich nirgends vertan habe. Sollte etwas unklar bleiben, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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