Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Aufgabenstellung:
Ein Klavier soll über einen engen Korridor (a = 1m; b = 0,9m) von A nach B transportiert werden. Es ist auf 4 Rollen frei beweglich.
Kann es um die Ecke E geschoben werden, wenn es einen rechteckigen Grundriss von 0,67m x 1,57m hat?
Tag,
ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen ich weiss einfach nicht welche Funktion ich aufstellen muss damit ich zum Ergebniss komme. Meine Vermutung ist zwar das ich die länge des Grundrisses in Abhängigkeit von dem Winkel α bringe und dies dann 0 setzte aber die Frage ist wie mach ich das? ^^
Man könnte zwar den Satz des Pythagoras anwenden doch was dann ?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10101&sid=d229b43b51172c8415318f10e87256f9]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Sa 04.12.2004 | | Autor: | scratchy |
Hi,
koenntest du uns eine Skizze davon hochladen?
|
|
|
| |
|
http://sakuyakira.tripod.com/Skizze.jpg hier die URl ... ihr müsst aufpassen wenn ihr tripod Werbung sieht einfach ein paar mal auf refresh drücken dann geht das schon ... sollte zumindest
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Sa 04.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo luzifer-sama,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabenstellung:
>
> Ein Klavier soll über einen engen Korridor (a = 1m; b =
> 0,9m) von A nach B transportiert werden. Es ist auf 4
> Rollen frei beweglich.
>
> Kann es um die Ecke E geschoben werden, wenn es einen
> rechteckigen Grundriss von 0,67m x 1,57m hat?
>
> Tag,
>
> ich kann diese Aufgabe einfach nicht lösen ich weiss
> einfach nicht welche Funktion ich aufstellen muss damit ich
> zum Ergebniss komme. Meine Vermutung ist zwar das ich die
> länge des Grundrisses in Abhängigkeit von dem Winkel α
> bringe und dies dann 0 setzte aber die Frage ist wie mach
> ich das? ^^
Interessant ist die ganze Betrachtung natürlich nur, wenn die beiden Ecken P und Q (Q soll die andere Ecke sein, die auf deiner Skizze nicht mehr sichtbar ist) an die Wände stoßen.
Es entsteht eine Strecke PQ, die natürlich die Länge 1,57 m hat.
Die der Ecke E gegenüberliegende Ecke der Aussenwand bezeichne ich mit F.
In F lege ich den Ursprung eines Koordinatensystems.
P hat dann die Koordinaten $P(p|0)$, $Q(0|q)$, $E(-0,9|-1)$
Meine Lösungsidee ist nun folgende: Ich betrachte alle Geraden [mm] $g_p:\ y=m_p*x+b_p$ [/mm] in Abhängigkeit von p (der x-Koordinate von P), so dass [mm] $\overline{PQ}=1,57$. [/mm]
Dazu benötige ich noch die y-Koordinate von Q, die sich aber leicht mit dem Satz des Pythagoras ergibt: [mm] $1,57^2=p^2+q^2$ $\Rightarrow$ $q=-\wurzel{1,57^2-p^2}$. [/mm] Jetzt die Steigung [mm] $m_p=\ldots$ [/mm] (dein Part  ) berechnen, der y-Achsenabschnitt [mm] $b_p$ [/mm] ist natürlich q: [mm] $b_p=q$.
[/mm]
Ausserdem stelle ich eine zweite Funktion [mm] $d_p$ [/mm] auf, die für jede der oben gebildeten Geraden [mm] $g_p$ [/mm] deren Abstand zum Punkt E berechnet.
(Das "Wie" überlasse ich dir. Ich würde zum Beispiel für jede Gerade [mm] $g_p$ [/mm] die Normale [mm] $n_p$ [/mm] durch E aufstellen, und diese dann mit [mm] $g_p$ [/mm] schneiden. Der Abstand dieses Schnittpunkts zu E ist dann der gesuchte Abstand der Gerade [mm] $g_p$ [/mm] zu E.)
Von d berechne ich nun das Minimum und folgere: Ist der minimale Abstand größer als die Breite des Klaviers (also 0,67), dann läßt sich das Klavier problemlos drehen. Andernfalls nicht.
Schaffst du es, mit diesem "Fahrplan" zum Ziel zu kommen? Probier' doch mal ein paar Schritte und schreibe uns deine Rechenwege, dann können wir gemeinsam weiter sehen.
Ergänzung: In meiner Lösung habe ich nun gar nicht den Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] benutzt, wenn du aber darauf bestehst: Der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] gibt gerade die Steigung meiner oben gebildeten Geraden [mm] $g_p$ [/mm] an, es gilt also: [mm] $m_p=\tan(180°-\alpha)$. [/mm] Man erhält so eine Geradenschar [mm] $g_{\alpha}$ [/mm] in Abhängigkeit von [mm] $\alpha$, [/mm] und nicht in Abhängigkeit von $p$, ansonsten ändert sich nichts.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=10101&sid=d229b43b51172c8415318f10e87256f9]
Danke für den Hinweis!
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
| |
|
Ich danke dir ich werde mich heute Abend bzw. spätestens morgen damit auseinander setzten ... danke nochmal !
cYa
luzifer-sama
|
|
|
| |
|
[mm] m_{p}= y_{2}- y_{1}/ x_{2}- x_{1}
[/mm]
=q-0/0-p
=q/p
daraus ergibt sich
[mm] y_{p}= \wurzel{ 1.57^{2}-p^{2}} [/mm] /p * x - [mm] \wurzel{ 1.57^{2}-p^{2}}
[/mm]
|
|
|
|
