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Hallo =)
Schaue mir gerade eine Aufgabe zu Extremwertproblemen an.
Nach dem die Extremalbedingung und die Nebenbedingung bereits aufgestellt wurden, lautet die Zielfunktion:
V(h)=(20-2h)⋅(32-2h)⋅h
Wie komm ich jetzt auf 4*h³-104*h²+640*h ?
Die Ableitungen davon kann ich ja bilden.
V´(h)= 12h²-208h+640
V´´(h)= 24h-208
V´(h)= 12h²-208h+640=0
also h=4 oder h=403
Das ist die Übersicht.
Wäre nett wenn mir jemand erklären könnte(mit Rechenschritten, falls Zeit besteht) wie ich zu den einzelnen Ergebnissen komme.
Also auf 4*h³-104*h²+640*h und h=4 bzw. h=403
Bestimmt ausklammern und pq-Formel.
Aber wenn ich das mache, komm ich nicht auf diese Zahlen.
Ich danke euch für eure Mühe.
Mfg
Dominik
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Hallo
V(h)=(20-2h)*(32-2h)*h
du multiplizierst jeden Summanden der 1. Klammer mit jedem Summanden der 2. Klammer
[mm] V(h)=(20*32-20*2h-32*2h+4h^{2})*h
[/mm]
jetzt zusammenfassen
[mm] V(h)=(640-104h+4h^{2})*h
[/mm]
[mm] V(h)=4h^{3}-104h^{2}+640h
[/mm]
[mm] V'(h)=12h^{2}-208h+640
[/mm]
[mm] 0=12h^{2}-208h+640
[/mm]
möchtest du die p-q-Formel benutzen, so teile zunächst durch 12
[mm] 0=h^{2}-\bruch{52}{3}h+\bruch{160}{3}
[/mm]
[mm] p=-\bruch{52}{3}
[/mm]
[mm] q=\bruch{160}{3}
[/mm]
jetzt schreibe mal bitte deine Rechenschritte zur p-q-Formel auf, nur so können wir den Fehler bei dir finden, h=403 ist nicht korrekt, siehst du sofort, wenn du die Probe machst,
Steffi
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h sollte nicht 403 sein, sondern [mm] \bruch{40}{3}
[/mm]
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Lautet ja folgendermaßen:
12h²-208h+640 =0 durch 12
[mm] h²-\bruch{52}{3}+\bruch{160}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{26}{3}+-\wurzel{\vektor{52\\3}²}-\wurzel{\bruch{160}{3}}
[/mm]
[mm] \bruch{26}{3}+-15,72
[/mm]
x1= 24,38
x2= -7,05
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Sa 30.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das stimmt so nicht
[mm] 12h^{2}-208h+640=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}-\bruch{52}{3}x+\bruch{160}{3}=0
[/mm]
Also:
[mm] x_{1;2}=\bruch{26}{3}\pm\wurzel{\bruch{676}{9}-\bruch{160}{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{26}{3}\pm\wurzel{\bruch{196}{9}}
[/mm]
[mm] =\bruch{26}{3}\pm\bruch{\wuzel{196}}{\wurzel{9}}
[/mm]
[mm] =\bruch{26}{3}\pm\bruch{14}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{26\pm14}{3}
[/mm]
Also:
[mm] x_{1}=\bruch{26+14}{3}=\bruch{40}{3}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{26-14}{3}=\bruch{12}{3}=4
[/mm]
Marius
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