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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 11.09.2005 | | Autor: | Ina88 |
wir haben gerade in Mathe "Fortführung der Dfferntialrechnung" und bis jetzt bin ich super klar gekommen bis wir Textaufgaben bekommen haben:(
Jetzt haben wir ne Aufgabe "Ein Draht der Länge 20 cm soll eine rechteckige Fläche mit möglichst großem Inhalt umrahmen"
So jetzt müssen wir halt Seite a und b betsimmen. Mein problem ist: ich weiß nicht wie ich die Gleichung aufstellen soll? Kann mir jemand Tips geben wie ich am besten an diese und allgemein an solche Aufgaben rangehen kann?.....Denn wenn ich erst die Gleichung kann klappt alles prima.....
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Also wenn man einmal weiß wie man aus dem Text die mathematischen Gleichungen aufstellen kann, dann ist es gar nicht mehr so schwer. Hier mal der Ansatz:
I: 2a+2b=20 (Ein Rechteck eben, 4 Seiten und 2 davon sind jeweils gleich)
II: A=a*b (A soll möglichst groß sein)
jetzt wird I in II eingesetzt, vorher wird I nach b aufgelöst und dann in II für b eingesetzt
Unsere Zielfunktion ist daher:
A(x) = [mm] 10x-x^{2}
[/mm]
Davon kannst du ja mal die Ableitungen bilden und gucken wo ggf. ein Hochpunkt/Maximum liegt...
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 11.09.2005 | | Autor: | Ina88 |
Hmmm guck mal wenn ich 20=2a+2b nach b auflöse bekomme ich b=10-a
und wenn ich das jetzt in A=a*b einsetze bekomme ich aber A=10-a² also A=10-x² woher hast du denn das andere x hergenommen???Hab ich nen Fehler gemacht?
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Hallo Kristina!
Auch wenn ich ne Stufe unter dir bin, will ich mal versuchen, es so zu erklären, wie ich meine:
I 2a+2b=20
II A=a*b
I umformen zu a+b=10 <=> b=10-a; jetzt benennen wir a in x um!
in II einsetzen:
A(x)=x*(10-x)
A(x)=10x-x²
Alles klar? 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 11.09.2005 | | Autor: | Ina88 |
Aaaaah was eine Klammer aber auch ausmachen kann.Dankeschön!;)
Okay und wenn ich davon jetzt die erste Ableitung nehme kommt bei mir A´=10-2x und A muss ja jetzt gleich 0 sein soweit ich weiß dann kommt aber x=5 raus und das drafs aber doch eigentlich nicht oder?Dann wär das ein Quadrat und kein Rechteck?....Hab ich mich verrechnet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 So 11.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ina!
> Okay und wenn ich davon jetzt die erste Ableitung nehme
> kommt bei mir A´=10-2x und A muss ja jetzt gleich 0 sein
Bestimmt Tippfehler! Du meinst doch sicher [mm] $A\red{'} [/mm] \ = \ 0$ , oder?
> soweit ich weiß dann kommt aber x=5 raus und das drafs aber
> doch eigentlich nicht oder? Dann wär das ein Quadrat und
> kein Rechteck?....Hab ich mich verrechnet?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Du hast alles richtig gerechnet!
Ein Quadrat ist ja auch ein Rechteck. Halt nur ein spezielles mit vier gleichlangen Seiten!
Gruß
Loddar
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