F-gleichung einer Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
| Aufgabe 1 | | Stelle eine Funktionsgleichung aug, deren Grapf eine gestauchte, nach oben geöffnete Parabel ist und deren Scheitelpunkt bei S (3; -2) liegt. |
| Aufgabe 2 | | Stelle eine Funktionsgleichung aug, deren Grapf eine gestreckt, nach unten geöffnete Parabel ist und deren Scheitelpunkt bei S (-4; 5) liegt. |
Da es sich ja hierbei um keine Normalparabel handelt, frage ich mich, wie ich die Funktionsgleichung bestimmen soll.
Gruß Domee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Do 19.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Domee!
Es gibt hier jeweils keine eindeutige Lösung, sondern unendlich viele.
Verwende am besten jeweils die Scheitelpunktsform mit:
$$y \ = \ f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-x_S\right)^2+y_S$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Hallo Loddar,
danke für deine Antwort,
hiese das dann für die erste.
f(x) = a *(3-xs)-2
Gruß
Dominik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Do 19.08.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dominik!
> hiese das dann für die erste.
>
> f(x) = a *(3-xs)-2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wo ist das Quadrat hin? Was setzt Du für [mm] $x_S$ [/mm] ein? Wo ist Dein $x_$ hin?
Und was setzt Du für $a_$ ein bzw. was muss für $a_$ gelten, damit die Parabel nach oben geöffnet ist?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Für a müsste ja gelten, dass es größer als 0 aber gleicher als 1 ist,
aber ich weiß ehrlich gesagt nicht, was du mit der Variabelen xs meinst.
Muss ich das a denn benennen?
Ich komme bis jetzt auf (3x - xs)²-2
Gruß
Dominik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Hallo Loddar
> > Für a müsste ja gelten, dass es größer als 0
meint, für a müsste gelten, dass a kleiner als 1 ist.
Kann ich nicht auch die Funktion
(x-u)²+x nehmen?
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Nur wenn du bereits aufwändig den Schnittpunkt umgerechnet hast. Loddar hat dir doch die einfachste aller Lösungen gegeben: Die Scheitelpunktsform, in der setzt man mit [mm] x_s [/mm] und [mm] y_s [/mm] die KOORDINATEN DES SCHEITELPUNKTES ein. Deswegen gibt es die ja. Willst du irgendwie ne andere Form nutzen, müsstest du ja erst einmal wieder ausmultiplizieren, um z.B: sowas wie [mm] ax^2+bx [/mm] zu nutzen, aber natürlich brauchst du, wenn a ausgeklammert ist, wie bei [mm] a(x-b)^2 [/mm] noch irgendeinen Faktor +c, der die Verschiebung auf der y-Achse angibt. Nutz doch einfach mal nen Funktionsgraphen bzw ne Software (sog. Plotter), die dir verschiedene Graphen malt und probier Zahlenwerte aus!
Daher nimm Loddars Gleichung, setzte die Werte für den Scheitelpunkt ein und die anderen sind dir überlassen, wenn die Parabel nach oben geöffnet sein soll, was brauchst du dann? Wenn sie gestaucht sein soll, brauchst du dann ein a größer oder kleiner 1? Und dann nimmt irgendwelche Werte die dir gefallenm zeichne sie und prüfe deine Vermutung ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Da sie laut Aufgabenstellung ja nach iben und gestauch ist, schreibe ich doch 0<a<1. Nur wie vermerke ich das in meiner Gleichung, welche ja wie folgt heißen müsste.
(x-3)²-2 oder?
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> Da sie laut Aufgabenstellung ja nach iben und gestauch ist,
> schreibe ich doch 0<a<1. Nur wie vermerke ich das in meiner
> Gleichung, welche ja wie folgt heißen müsste.
>
> (x-3)²-2 oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Damit hast du eine Normalparabel, die um 3 Einheiten nach rechts und um 2 nach unten verchoben ist. Jetzt schau dir nochmal meinen Text an, deinen und vor allem die Gleichung von Loddar. Taucht da noch ein a auf? Und was hast du eben über a richtig gesagt? Et Voilà du hast eine fertige Gleichung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Kann ich denn das 0<a<1 einfach davor setzen?
Sprich
f(x) = 0<a<1 (x-3)² -2 ?
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Aber sicher ;) Genau das ist doch der Sinn von a ;)
probiers doch einmal aus:
[mm] $0,5*(x-3)^2-2$
[/mm]
liefert dir:
[mm] $0,5*(x^2-6x+9)-2=0,5x^2-3x+4,5$
[/mm]
Der Scheitelpunkt ist nicht mehr klar rauszulesen, ABER der Vorfaktor a vor [mm] x^2, [/mm] der die Streckung bewirkt, ist identisch mit a bei der Scheitelpunktsform ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Super, Danke :)
bei der 2 Aufgabe setze ich also folgendes ein
a>1 - (x-4)² + 5
richtig?
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Fast, auf das Vorzeichen bei [mm] x_S [/mm] achten, es ist -4, aber die Verschiebung wird mit [mm] x-x_s [/mm] angegeben, also [mm] (x+4)^2 [/mm] für eine Verschiebung nach links ;) Verwirrt meistens ;) Ansonsten ja, es muss ein negatives a und damit ein negatives [mm] x^2 [/mm] sein, damit sie gespiegelt ist und größer 1, damit sie gestreckt wird
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Eine Frage noch...
also setze ich das Minus vor die gesamte Funktion?
Sprich (-) a > 1 (x+4)² + 5
oder
a>1 - (x+4)² + 5
Danke nochmal
Dominik
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Hallo
hast du die Funktion [mm] f(x)=-(x+4)^{2}+5, [/mm] so ist die Funktion nach unten geöffnet mit dem Scheitelpunkt (-4;5), weder gestreckt noch gestaucht, a=-1
zum Beispiel die Funktionen [mm] f(x)=-2*(x+4)^{2}+5 [/mm] oder [mm] f(x)=-12*(x+4)^{2}+5 [/mm] sind nach unten geöffnet und gestreckt mit S(-4;5),
versuche jetzt mal allgemein a anzugeben
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Noch allgemeiner?
Sry, da weiß ich nicht weiter... wie kann ich das denn angeben?
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Hallo, [mm] f(x)=a*(x+4)^{2}+5 [/mm] mit a<-1, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 19.08.2010 | | Autor: | Domee |
Also kann ich das a>1 einfach daneben schreiben?
Danke
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Wenn du a<-1 meinst, würd ichs verstehen und ja sagen, aber deine Formulierung versteh ich nicht ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 So 22.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(x)=(-) a > 1 (x+4)² + 5
kann man nicht schreiben, die Bedingung für a musst du davor oder dahinter schreiben:
also [mm] f(x)=-a*(x+4)^2+5 [/mm] mit a>1
oder [mm] f(x)=a*(x+4)^2+5 [/mm] mit a<-1
Gruss leduart
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Was soll das heißen?
