Facharbeit: Komplexe Zahlen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:34 So 25.02.2007 | | Autor: | bento |
Hallo,
ich schreibe zurzeit an meiner Facharbeit in Mathematik. Ich würde mich freuen wenn jemand meine bisherige Arbiet lesen und eventuelle Fehler korrigieren würde, sowie Anregungen zum weiteren Ausbau geben könnte.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Facharbeit.rar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rar) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtige Fehler hab ich nicht gefunden. aber auch nur ueberflogen.
Die Reihenfolge:
1. Koerperaxiome dann erst Addition und Multipl. erklaert ist eigentlich falsch.
Man will die Operationen so machen DASS die Koerperaxiome gelten.
(z.Bsp: warum nicht bei der Mult. einfach Imaginaertei*Imaginaerteil + Realteil*Realteil)
2. die umrechnung von kart. auf Polarkoord. fehlt.
Wurzelziehen in Polarkoo. ist einfach, in kart.Koo. schrecklich.
2a) vielleicht graphisch darstellen wie man multipliziert! oder quadriert, wurzel zieht!
3. Beim div. muessen nicht beide Teile ungleich 0 sein>
4. zur Ausweitung: einfache Abbildungen, wie [mm] f(z)=z^2 [/mm] oder f(z)=1/z
Komplexe Funktionen und nicht sosehr zahlen beherrschen die theoretische Physik! Auch die mandelbrotmenge (Apfelmaennchen ist die behandlung der Abbildung [mm] f(z)=z^2-c.
[/mm]
gute Seite zur Illustration: http://3d-xplormath.org/ dort auf Galleries und dann conformal maps klicken.
die Erlaeuterungen, pdf sind in einfachem englisch.
Aber ob komplexe Funktionen zu kompliziert fuer ne facharbeit sind, weiss ich nicht.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Di 27.02.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi bento,
gleich zu Anfang schreibst du "Bald jedoch erwies sich der begrenzte Zahlenkörper der natürlichen Zahlen..."
Das ist so nicht richtig - die natürlichen Zahlen sind lediglich eine Menge von Zahlen, sie bilden jedoch keinen Zahlenkörper.
Warum? Du hast zu allen Zahlen >1 keine inversen Elemente. Schau dir dein Axiom 2d an:
Zu der Zahl 2 z.B. gibt es kein Element x [mm] \in \IN [/mm] mit 2*x=1
Zahlenkörper sind z.B. [mm] \IQ, \IR [/mm] oder auch hier speziell [mm] \IC
[/mm]
Viele Grüße,
Dester
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Di 27.02.2007 | | Autor: | bento |
Vielen Dank für die Antworten und Hinweise.
Ich habe schon ein paar Verbesserungen vorgenommen.
Speziell zum Bereich Anwendung hätte ich die Frage, ob ihr dem zustimmen könnt, was ich geschrieben habe, denn da bin ich sehr unsicher, weil es z.T. schwer war Quellen zu finden oder zu schwierig die zu verstehen, ohne sich eingehend damit zu beschäftigen (z.B. Schrödinger-Gleichung).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Mi 28.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Zu den anwendungen:
in der elektrotechnik ist es wieklich nur das Rechnen mit komplexen Zahlen, das man anwendet.
Der Grund dafuer ist, dass etwa bei einem Kondensator Strom und Spannung um 90 grad verstzt sind, d.h. Wenn die spannung [mm] U=U_0*sinwt [/mm] ist dann ist der Strom [mm] I=-U_0*1/wCcoswt
[/mm]
deshalb schreibt man dem Kondensator einen Wechselstromwiderstand von -i/wC zu w ist dabei [mm] 2\pi*f [/mm] f die frequenz des Wechselstroms. eine Spule hat den wechselstromwiderstand iwL. wenn man die Widerstaende hintereinanderschaltet ergibt sich dann bei einem ohmschen widerstand R+ kondensator C der Widerstand R-i/wC, der betrag ist dann NICHT die Summe der einzelwiderstaende sondern der Betrag der komplexen Zahl.
Drehen von Objekten in der Ebene kann man leicht durch Multiplikation mit einer komplexen Zahl [mm] cos\phi+isin\phi [/mm] im Computer darstellen, wenn man die punkte des Objekts als kompl. zahlen darstellt.
das koenntest du , falls du nur ein bissel programmieren kannst als programm schreiben.
Deine anderen Anwendungen sind eigentlich nicht mehr anwendungen von komplexen Zahlen, sondern von komplexen Funktionen. ich leis die Schroedinger Gl. und aehnliches als zu schwierig weg, da haben studenten im 3. Semester noch Schwierigkeiten.
dass komplexe funktoinen jeden Punkt der Ebene in einen anderen abbilden, also dazu dienen koennen 2 dimensionale sachen zu behandeln kannst du vielleicht grade noch verstehen. (siehe mein link)
Anwendungen in der hoeheren Physik (es ist eigentlich nicht Chemie) der Atome, also Quantenphysik, liess ich weg, oder wuerd einfach schreiben, dass das weit ueber die einfache Behandlung von komplexen Zahlen rausgeht.
(Auch bei der Einfuehrung von Bruechen in Klasse 5 oder 6 behandelt man ja nicht gleich rationale Funktionen!)
Zu deine Einfuehrung:
Ich glaub, natuerliche Zahlen sind sozusagen vor-Mathematisch. die mathe faengt erst an, wenn man neue Objekte, wie die ganzen und gebrochenen Zahlen einfuehrt.
Gruss leduart
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