Fadenpendel maximaler Auslenkw < Sozialwissenschaften < Geisteswiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 22.11.2010 | | Autor: | koby |
| Aufgabe | Ein Fandenpendel mit einer Stahlkugel von 1Kg Masse und einer länge von 1 meter.
Das Pendel schwingt , wobei die kugel eine maximalgeschwindigkeit vom 3 m/s erreicht. Welchen Winkel schließt der faden mit der Lotrechten ein bei maximaler Auslenkung aus der Ruhelage? |
Steht im Übungsscript unter dem Kapitel Energieerhaltungssatz
weis nicht wie ich da nach dem Winkel [mm] umstellen\auflösen [/mm] soll
ich bitte um hilfe hab bald klausurwoche
danke im vorraus
koby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:20 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Lippel |
Hallo,
> Ein Fandenpendel mit einer Stahlkugel von 1Kg Masse und
> einer länge von 1 meter.
> Das Pendel schwingt , wobei die kugel eine
> maximalgeschwindigkeit vom 3 m/s erreicht. Welchen Winkel
> schließt der faden mit der Lotrechten ein bei maximaler
> Auslenkung aus der Ruhelage?
> Steht im Übungsscript unter dem Kapitel
> Energieerhaltungssatz
> weis nicht wie ich da nach dem Winkel [mm]umstellen\auflösen[/mm]
> soll
bei einem Pendel wird ständig Bewegungsenergie in Höhenenergie umgewandelt und zurück. Befindet sich das Pendel im höchsten Punkt, so bleibt es kurz stehen, hat also keine Bewegungsenergie und seine Höhenenergie ist maximal, und schwingt danach zur anderen Seite zurück. Im tiefsten Punkt ist die Bewegungsenergie maximal und die Höhenenergie minimal.
Aufgrund der Energieerhaltung muss nun die Bewegungsenergie im tiefsten Punkt genau der Höhenenergiedifferenz zwischen höchstem und tiefstem Punkt entsprechen.
Ist [mm] $E_{kin}$ [/mm] die Bewegungsenergie und [mm] $E_{pot}$ [/mm] die Höhenenergie gilt also in Formeln:
[mm] $E_{kin}$ [/mm] = [mm] $E_{pot}$
[/mm]
Nun musst du die bekannten Formeln für die zwei Energieformen einsetzen, d.h. wenn v die maximale Geschwindigkeit und h der Höhenunterschied zwischen höchstem und tiefstem Punkt, m die Masse ist:
[mm] $\frac{1}{2}mv^2=mgh$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow h=\frac{v^2}{2g}$
[/mm]
Damit hast du nun die Höhe.
Jetzt musst du nur noch den Winkel ins Spiel bringen. Sei also [mm] $\alpha$ [/mm] der gesuchte Winkel. Zeichne dir die Situation mal auf, dann siehst du sicher besser, warum folgendes gilt, wenn l die Länge des Fadenpendels ist:
[mm] $cos(\alpha)=\frac{l-h}{l}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \alpha [/mm] = [mm] \arccos\left(\frac{l-h}{l}\right)$
[/mm]
Hoffe das hilft dir weiter.
Viele Grüße, Lippel
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