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Hallo Leute,
ich habe eine Frage und eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann.
1.) Meine Frage: Wenn ich eine Wahrscheinlichkeit von 10% habe, eine rote Kugel zu ziehen, und wenn der Gewinn immer 20€ beträgt, sobald ich eine rote Kugel ziehe, dann wäre ein Einsatz von 2€ doch fair, oder??
So habe ich mir das überlegt:
1€ Einsatz --> 10€ Gewinn (wegen der Chance 1:10)
2€ Einsatz --> 20€ Gewinn
2.) Aufgabe: Ein Glücksrad hat einen roten Sektor mit einem Winkel α und einem weißen Sektor mit einem Winkel 360 grad -α. Es wird zweimal gedreht. Gewonnen hat man, wenn in beiden Fällen der gleiche Sektor kommt.
a) Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Hab ich schon ausgerechnet. Meine Lösung: P (8)= 2p²-2p+1
b) Der Spieleinsatz betrage 5 Euro, die Auszahlung 8 Euro. Wie groß muss der Winkel α des roten Sektors gewählt werden, damit das Spiel fair wird?
Damit weiß ich gar nichts anzufangen! Was muss ich da rechnen??
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Sa 01.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Hallo Leute,
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> ich habe eine Frage und eine Aufgabe, die ich nicht lösen
> kann.
>
> 1.) Meine Frage: Wenn ich eine Wahrscheinlichkeit von 10%
> habe, eine rote Kugel zu ziehen, und wenn der Gewinn immer
> 20€ beträgt, sobald ich eine rote Kugel ziehe, dann
> wäre ein Einsatz von 2€ doch fair, oder??
> So habe ich mir das überlegt:
>
> 1€ Einsatz --> 10€ Gewinn (wegen der Chance 1:10)
> 2€ Einsatz --> 20€ Gewinn
Richtig. Besser ist du argumentierts, dass der Erwartungswert = 2€ ist (Erwartungswert = 20*p + 0*(1-p) in diesem Fall)
>
> 2.) Aufgabe: Ein Glücksrad hat einen roten Sektor mit
> einem Winkel α und einem weißen Sektor mit einem Winkel
> 360 grad -α. Es wird zweimal gedreht. Gewonnen hat man,
> wenn in beiden Fällen der gleiche Sektor kommt.
>
> a) Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit? Hab ich
> schon ausgerechnet. Meine Lösung: P (8)= 2p²-2p+1
Auch richtig. Du musst aber p noch angeben, das ist nämlich [mm] \bruch{\alpha}{360} [/mm] (warum?).
> b) Der Spieleinsatz betrage 5 Euro, die Auszahlung 8 Euro.
> Wie groß muss der Winkel α des roten Sektors gewählt
> werden, damit das Spiel fair wird?
>
> Damit weiß ich gar nichts anzufangen! Was muss ich da
> rechnen??
Vielleicht wird dir das klarer, wenn du in a) für p etwas mit [mm] \alpha [/mm] einsetzst :)
> Liebe Grüße!
>
Grüße,
dormant
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Vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort!
Ok, also muss ich $ [mm] \bruch{\alpha}{360} [/mm] $ in a) einsetzen?? Aber warum weiß ich leider nicht... Wie kommt man denn auf $ [mm] \bruch{\alpha}{360} [/mm] $ ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:36 Sa 01.05.2010 | | Autor: | kegel53 |
Nabend,
naja [mm] \bruch{\alpha}{360} [/mm] gibt ja nur den Anteil des roten Sektors an 360° an.
Genauso ist der Anteil des weißen Sektors gegeben durch [mm] \bruch{360-\alpha}{360}. [/mm] Klar??
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Jaa, okay, das versteh ich schon....und wenn ich das dann in a) einsetze, kann ich errechnen, ob das Spiel fair ist oder wie??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mo 03.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Jaa, okay, das versteh ich schon....und wenn ich das dann
> in a) einsetze, kann ich errechnen, ob das Spiel fair ist
> oder wie??
Genau. Dann kannst du den Erwartungswert des Spiels in Abhängigkeit von [mm] \alpha [/mm] ausrechnen. Damit es fair ist, muss er gleich dem Einsatz (gegeben) sein und so kannst du nach [mm] \alpha [/mm] auflösen und den Winkel bestimmen.
Grüße,
dormant
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Okay, ich blick leider gar nicht mehr durch! Ich hab keine Ahnung, wie ich das jetzt ausrechnen soll, sobald ich das in a) eingesetzt habe. Ist das überhaupt richtig so?
P(8)= [mm] 2*(\alpha/360)² [/mm] - [mm] 2*(\alpha/360) [/mm] + 1
Hilfe!!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mo 03.05.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du hast doch selber geschrieben:
P(Gewinn) = [mm] 2p^2-2p+1 [/mm] (Quadrieren vergessen!).
Hier ist natürlich p:= W'keit rot = [mm] \bruch{\alpha}{360}.
[/mm]
Damit ist der Erwartungswert des Spiels
E=0*P(Verlust) + 8*P(Gewinn)=8*P(Gewinn) und das soll ja 5€ sein.
Einsetzen und nach [mm] \alpha [/mm] umstellen.
Grüße,
dormant
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Danke für deine Bemühungen, aber da wir in meinem Kurs noch nicht allzu weit fortgeschritten sind und bisher nur ganz leichte Aufgaben bearbeitet haben, verstehe ich echt nur Bahnhof.
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