Faktor aus Determinante < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Mi 08.02.2012 | | Autor: | hubbel |
| Aufgabe | det [mm] \begin{pmatrix}
x & 1 & 1 \\
1 & x & 1 \\
1 & 1 & x \\
\end{pmatrix}
[/mm]
Es wird die zweite von der ersten und dritten Zeile abgezogen:
det [mm] \begin{pmatrix}
x-1 & 1-x & 0 \\
1 & x & 1 \\
0 & 1-x & x-1 \\
\end{pmatrix}
[/mm]
Und [mm] (x-1)^2 [/mm] ausgeklammert:
[mm] (x-1)^2*det \begin{pmatrix}
1 & -1 & 0 \\
1 & x & 1 \\
0 & -1 & 1 \\
\end{pmatrix} [/mm] |
Und zwar würde ich gerne wissen, wie man einen Faktor, also indem Fall [mm] (x-1)^2 [/mm] aus einer Determinante ziehen kann, was für Regeln gelten da? Verstehe dieses Beispiel nicht ganz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 08.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Sei A eine reelle quadratische Matrix und c [mm] \in \IR.
[/mm]
B sei die Matrix, die aus A entseht, indem man eine Zeile (oder Spalte) von A mit c multipliziert.Dann gilt
[mm] $\det(B)=c* \det(A)$
[/mm]
Das ist eine von vielen Rechenregeln für Determinanten, die Du hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante
findest.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mi 08.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Achso, verstehe, das heißt hier wurde aus der 1. und 3 jeweils (x-1) ausgeklammert und somit [mm] (x-1)(x-1)=(x-1)^2.
[/mm]
Ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Mi 08.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Achso, verstehe, das heißt hier wurde aus der 1. und 3
> jeweils (x-1) ausgeklammert und somit [mm](x-1)(x-1)=(x-1)^2.[/mm]
>
> Ist das korrekt?
Ja
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mi 08.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Ok, letzte Frage, das gilt für alle Determinanten oder? Also auch welche, die nicht diese Form haben oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Mi 08.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ok, letzte Frage, das gilt für alle Determinanten oder?
Wenn Du obige Rechenregel(n) meinst , ja.
> Also auch welche, die nicht diese Form haben oder?
Hä ? Was meinst Du ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Mi 08.02.2012 | | Autor: | hubbel |
Ich dachte jetzt, das beziehe sich nur auf Matrizen, die den gleichen Wert auf der Diagonalen haben, aber ok, nun weiß ich Bescheid, danke!
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