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Forum "Differenzialrechnung" - Faktorenregel frage
Faktorenregel frage < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Faktorenregel frage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mo 05.05.2008
Autor: logo-sascha

Hallo,

ich habe eine Frage zur Faktorenregel bei der Differentialrechnung.
In unserem Mathebuch sind Ableitungen und alles gegeben und verstehe den Weg auch nur bei den Aufgaben verlässt es mich ;-)

Also:
Ich soll die Funktion f nach der Faktorenregel differenzieren!

1 ) Könnte mir irgendjemand erklären wie das geht, z.B.: bei [mm] f(x)=3x^5 [/mm] ?
2 ) Bin ich mit der Formel k * u´(a) vollkommen auf dem Holzweg

Danke für eure Hilfe!

Gruß
Sascha

P.s.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt


        
Bezug
Faktorenregel frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Mo 05.05.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Generell gilt, dass beim Ableiten alle "Konstanten Vorfaktoren" erhalten bleiben.

Also in diesem Fall:

[mm] f(x)=3x^{5} [/mm]
Die drei ist eine Konstante Zahl [mm] (\pi, [/mm] oder [mm] \wurzel{2} [/mm] wären es ebenfalls), also gilt:
[mm] f'(x)=3*[[x^{5}]']=3*(5x^{4})=15x^{4} [/mm]

Genauso wäre:

[mm] f(x)=\pi*x^{98} [/mm]
[mm] f'(x)=\pi*(98x^{97})=98\pi*x^{97} [/mm]
Und davon die Ableitung: [mm] 98\pi*(97x^{96})=9506\pi*x^{96} [/mm]

Allgemein geschrieben:

f(x)=k*u(x)
f'(x)=k*u'(x)

Hilft das erstmal weiter?

Marius

Bezug
                
Bezug
Faktorenregel frage: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Mo 05.05.2008
Autor: logo-sascha

Hallo,

danke! Ja das hilft erstmal weiter!

folglich währe dann die Ableitung von
f(x)=x^12
f'(x)= 7 * (9 * [mm] x^8) [/mm] [= [mm] 63x^8] [/mm]
?

Gruß
Sascha

Bezug
                        
Bezug
Faktorenregel frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mo 05.05.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo,
>  
> danke! Ja das hilft erstmal weiter!
>  
> folglich währe dann die Ableitung von
>  f(x)=x^12
>  f'(x)= 7 * (9 * [mm]x^8)[/mm] [= [mm]63x^8][/mm]
>  ?

Nein. Wie kommst du denn auf die hoch 8

Für [mm] f(x)=x^{\red{12}} [/mm] brauchst du keine Faktorregel.
Hier wäre [mm] f'(x)=\red{12}*x^{\red{12}-1}=12x^{11}. [/mm]
Dieses müsstest du jetzt allerdings wieder per Faktorregel ableiten.
Also [mm] f'(x)=\green{12}*x^{\red{11}} [/mm]
[mm] f''(x)=\green{12}*\red{11}x^{\red{11}-1}=12*11*x^{10}=132x^{10} [/mm]

Marius

Bezug
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