Faktorisieren < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Blöde Frage
[mm] 64x^3 [/mm] + 1
Was kann ich da faktorisieren?`
Danke
Gruss Dinker
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> Guten Abend
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> Blöde Frage
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> [mm]64x^3[/mm] + 1
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> Was kann ich da faktorisieren?'
Hallo,
[mm] -\bruch{1}{4} [/mm] ist eine Nullstelle des Polynoms.
Also kannst Du [mm]64x^3[/mm] + 1 schreiben als [mm] (x+\bruch{1}{4})*quadratisches \quad [/mm] Polynom.
Bei dem quadratischen Polynom mußt Du dann damit rechnen, daß es keine reelle Nullstelle hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Sa 26.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Halo Angela.
Leider kann ich es nicht wirklich nachvollziehen.
Wenn ich eine Nullstelle von 1/4 habe, wieso gibt das dann (1 + 1/4) * quadratisches Polynom?
Meinst du mit dem quadratischen Polynom : [mm] 64x^2 [/mm] + 1?
Danke
Gruss Dinker
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> Halo Angela.
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> Leider kann ich es nicht wirklich nachvollziehen.
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> Wenn ich eine Nullstelle von 1/4 habe, wieso gibt das dann
> (1 + 1/4) * quadratisches Polynom?
Hallo,
das muß (x+ 1/4) * quadratisches Polynom heißen.
Welches quadratische Polynom es ist, mußt Du Dir ausrechnen, entweder, wenn Du das kannst, mit Polynomdivision oder durch Lösung von [mm] 64x^3+1=(x+ 1/4)*(ax^2+bx+c)
[/mm]
Generell ist es so: wenn ein Polynom die Nullstelle [mm] r_0 [/mm] hat, kannst Du den Linearfaktor [mm] (x-r_0) [/mm] herausziehen.
Das hab' ich gemacht.
Gruß v. Angela
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> Meinst du mit dem quadratischen Polynom : [mm]64x^2[/mm] + 1?
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> Danke
> Gruss Dinker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 So 27.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Also in diesem Fall würde ich erhalten:
(x + [mm] \bruch{1}{4})*(64x^2 [/mm] -16x + 4).
Oder wie würde die vollständige Faktorisierung aussehen?
Dake
Gruss Dinker
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Hallo Dinker!
> Also in diesem Fall würde ich erhalten:
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> (x + [mm]\bruch{1}{4})*(64x^2[/mm] -16x + 4).
Das ist so richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ,
gut gemacht 
Grüße,
Stefan
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> Guten Abend
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> Blöde Frage
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> [mm]64x^3[/mm] + 1
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> Was kann ich da faktorisieren?'
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> Danke
> Gruss Dinker
Hallo Dinker,
dies ist wieder mal ein Fall für die oft nützliche
Formel:
$\ [mm] a^n+b^n\ [/mm] =\ [mm] (a+b)*\left(a^{n-1}\red{\mathbf{\,-\,}}a^{n-2}*b^{1}\blue{\mathbf{\,+\,}}a^{n-2}*b^{2}\red{\mathbf{\,-\,}}\,.......\,\mathbf{\pm} b^{n-1}\right)$ [/mm]
Hier also:
$\ [mm] a^3+b^3\ [/mm] =\ [mm] (a+b)*\left(a^2-a*b+b^2\right)$ [/mm]
LG
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