Faktorräume < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 09.07.2006 | | Autor: | maggi20 |
Hallo!
Könnte mir vielleicht jemand sagen wozu man Faktorräume benötigt? Beinhaltet der Faktorraum nicht alle Vektoren zwischen Teilraum und Vektorraum. Also ist das doch T+a (T=Teilraum bzw. Kernf uns a E V). Aber ist dass nicht das gleiche wie f(a)= T+a. Bildet man da irgendwie anders ab? Bitte helft mir. Ich habe in einigen tagen Prüfung.
LG
Maggi
|
|
| |
|
Hallo Maggi,
das ist ja eine sehr allgemein und weit gestellte Frage.
Nun, Faktorräume sind im Grunde nichts anderes als vergröberte Abbilder eines Vektorraumes (oder ganz allgemein einer Struktur).
Du faßt halt gewisse Objekte der Struktur, zB die Elemente von Äquivalenzklassen einer sogenannten Kongruenzrelation, d.h. einer
Äquivalenzrelation mit der Zusatzeigenschaft der Verträglichkeit mit den Rechenoperationen (Addition, skalare Multiplikation)
zu je einem neuen Objekt so zusammen, dass Du mit den neuen Objekten - also hier den Äquivalenzklassen - rechnen kannst wie
mit den alten Objekten.
ZB wenn Du einen Vektorraumhomomorphismus [mm] f\colon V\to [/mm] W hast, dann fasst Du jeweils diejenigen [mm] v\in [/mm] V, die auf denselben Vektor [mm] w\in [/mm] W
abgebildet werden, zu einem neuen Objekt zusammen.
Hast Du da jetzt noch technische Fragen, oder brauchst Du eher noch allgemeine Erläuterungen zum Konzept überhaupt ?
Gruss,
Mathias
|
|
|
|
