Faltung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:16 Do 07.01.2010 | | Autor: | yildi |
Hallo!
Ich möchte diese beiden Funktionen h(t) = -t + 1 und s(t) miteinander falten:
[Dateianhang nicht öffentlich] [Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bin so vorgegangen, dass ich das Rechteck gespiegelt habe und dann unter den "Sägezahn" geschoben haben.
Das bedeutet ich muss zwischen mehreren Fällen unterscheiden:
1. für t < -1/2 ist die entstehende Funktion 0
2. Rechteck unter den Sägezahn schieben: -1/2 < t < 3/2
Mein Faltungsintegral sieht dann so aus:
$ [mm] \integral_{-\bruch{1}{2}}^{t}{- \tau + 1 d\tau} [/mm] = - [mm] \bruch{t^{2}}{2} [/mm] + t + [mm] \bruch{5}{8} [/mm] $
wenn ich mich die funktion zeichen lasse, erhalte ich:
[Dateianhang nicht öffentlich]
anhand eines applets habe ich jedoch gesehen, dass folgendes herauskommen soll ( $ - [mm] \bruch{t^{2}}{2} [/mm] + [mm] \bruch{t}{2} [/mm] + [mm] \bruch{3}{8} [/mm] $ ):
[Dateianhang nicht öffentlich]
liegt wohl an meinen grenzen des faltungsintegrals... doch wie müssen diese lauten ????
Vielen Dank für Eure Hilfe!!!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 4 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Hallo!
>
> Ich möchte diese beiden Funktionen h(t) = -t + 1 und s(t)
> miteinander falten:
> [Dateianhang nicht öffentlich] [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich bin so vorgegangen, dass ich das Rechteck gespiegelt
> habe und dann unter den "Sägezahn" geschoben haben.
>
> Das bedeutet ich muss zwischen mehreren Fällen
> unterscheiden:
>
> 1. für t < -1/2 ist die entstehende Funktion 0
>
> 2. Rechteck unter den Sägezahn schieben: -1/2 < t < 3/2
>
> Mein Faltungsintegral sieht dann so aus:
>
> [mm]\integral_{-\bruch{1}{2}}^{t}{- \tau + 1 d\tau} = - \bruch{t^{2}}{2} + t + \bruch{5}{8}[/mm]
>
> wenn ich mich die funktion zeichen lasse, erhalte ich:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> anhand eines applets habe ich jedoch gesehen, dass
> folgendes herauskommen soll ( [mm]- \bruch{t^{2}}{2} + \bruch{t}{2} + \bruch{3}{8}[/mm]
> ):
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> liegt wohl an meinen grenzen des faltungsintegrals... doch
> wie müssen diese lauten ????
linker rand: 0 (weil nach links die linke seite von dem sägezahn das intervall "beendet")
rechter rand: t+0.5 (t+0.5 ist die spitze des gespiegelten rechtecks, und das dringt abhängig von t immer weiter in den sägezahn)
gruß tee
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!!!!!
ps.: es hilft ungemein, die funktion s(t) mal auf eine folie zu zeichnen, diese wenden (=spiegeln), und dort wo der ehemalig t=0 war, (vor dem wechsel von s(t) auf [mm] s(\tau)) [/mm] t dranschreiben, 1 sekunde weiter nach rechts ist t+1, 1 links neben t ist t-1
edit: ich lad mal eine seite meiner noch in arbeit stehenden ass-formelsammlung hoch... dort siehst du ein beispiel. ich hoffe du kannst es nachvollziehen (am besten parallel das mit der folie mal machen, und dann immer von hand "reinschieben", damit du merkst, woher die grenzen kommen etc)
gruß tee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
